直接证明与间接证明优质课件.ppt

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1、直接证明分析法综合法直接证明（学生活动）证法1对于正数a,b,有直接证明1、概念直接从原命题的条件逐步推得结论成立,这种证明方法叫直接证明。2、直接证明的一般形式：直接证明证法2要证只要证只要证只要证因为最后一个不等式成立，故原命题结论成立。直接证明（数学理论）上述两种证法有什么异同？都是直接证明证法1从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止。相同不同证法2从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止。（或逆向推出一个明显成立的式子)综合法分析法（由因导果）（执果索因）直

2、接证明综合法和分析法的推证过程如下：(1)综合法——由因导果已知条件结论……(2)分析法——执果索因已知条件结论……间接证明反证法间接证明（问题情境2）间接证明（基本概念）间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法.反证法经过正确的推理，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法（归谬法）。一般地，假设原命题不成立，最后得出矛盾。反证法是一种常用的间接证明方法.肯定条件p否定结论q导致逻辑矛盾“P且﹁q”为假“若p则q”为真合理的推理归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。间接证明（基本概念）反证

3、法的过程包括以下三个步骤：（1）反设——假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；（2）归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；（3）存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.适宜使用反证法的情况:（1）结论以否定形式出现；（2）结论以“至多-------，”,“至少------”形式出现；（3）唯一性、存在性问题；（4）结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题。正难则反!间接证明（例题1）先求出周期思路用反证法证明是最小正周期.间接证明（例题1）假设T是正弦函数的周期则对任意实数x都有:证:令x=0,得即从而对

4、任意实数x都应有这与矛盾.因此,原命题成立.求证：是无理数。间接证明（例题3）间接证明（习题1）1.求证:若一个整数的平方是偶数,则这个数也是偶数.假设这个数是奇数,可以设为2k+1,证:则有而不是偶数这与原命题条件矛盾.2、用反证法证明：如果a>b>0，那么3、已知a≠0，求证关于x的方程ax=b有且只有一个根。P已知：在⊙O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直径；求证：AB、CD不能互相平分。ABCDO3.设函数，求证：中至少有一个不小于1.4、求证：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.间接证明（回顾小结）间接证明反证法同一法枚举法完全归纳

5、法