相似三角形的判定2和.ppt

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1、27.2.2相似三角形的判定2和3学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？不需要能探究1在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论．

2、如图在△ABC和△A'B'C'中，求证：△ABC∽△A'B'C'这两个三角形是相似的.证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D＝AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据前面的结论可得△A'DE∽△A'B'C'同理DE＝BC∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'A'B'C'DEABC要证明△ABC∽△A'B'C'，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它与△A'B'C'相似，这里所作的三角形是证明的中介，把△ABC与△A'B'C'联系起来由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：如果两个三角

3、形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．A'B'C'ABC△ABC∽△A'B'C'归纳小结：判定定理2：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。几何语言：BACB′A′C′简称为：三边成比例的两个三角形相似。(sss)∴△A´B´C´∽△ABC∵牛刀小试：根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。(1)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12(3)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=9，DF=12(2)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，E

4、F=8，DF=12△ABC∽△DEF△ABC∽不相似△EDFDE=6，EF=12，DF=8△ABC∽△DEFABCEDF3466812求证:△∽△ABCDE∴又∴∴∴∥∽∽∴∽∽应用解：（1）∽两个三角形的相似比是多少？应用解：（2）与的三组对应边的比不等，它们不相似.要使两个三角形相似，不改变AC的长，A′C′的长应改为多少？例2:已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长.解:AB=6，BC=4，AC=5，CD=又∠B=∠ACD，△ABC∽△DCA，AD=应用判定

5、定理3:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。可以简单地说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。例1、如图，在的点，PABCD例2、如图，在ABCDE例题教学：证明：即∠BAD=∠CAE∵∴△ABC∽△ADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC例2如图,求证：∠BAD=∠CAE。ABCDE例3、如图，在边长为1个单位的方格纸，有，求证：ABCEDF动脑筋:你还能在格子中画一个不同的三角形与格子中的三角形相似吗?小结:1、相似三角形的判定定

6、理(2):三边成比例的两个三角形相似(SSS)2、相似三角形的判定定理(3):两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似(SAS)