平面直角坐标系与曲线方程 .ppt

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1、1.1.1平面直角坐标系与曲线方程§1平面直角坐标系教学目标理解并能运用曲线的方程、方程的曲线的概念，建立“数”与“形”的桥梁，培养学生数形结合的意识．教学重点：求曲线的方程教学难点：掌握用直接法、代入法、交轨法等求曲线方程的方法坐标平面上的点和有序数对建立了一一对应的关系.代数有序数对几何点点、曲线、坐标、方程间的关系几何代数点点的坐标即有序实数对(x,y)按规律的运动受某关系的制约曲线C二元方程？？研究与讨论：（1）在直线坐标系中，方程与曲线：一三象限角平分线的关系是什么？答：满足方程的点在一三象限的

2、角平分线上，在一三象限角平分线上的点同时也满足方程研究与讨论：（2）过点A（2，0）平行于轴的直线与方程的关系是什么？答：过A（2，0）平行于的直线上的点满足方程；但满足方程的点不一定在直线上。研究与讨论：（3）到两坐标轴的距离相等的点的轨迹与方程：的关系是什么？答：到两坐标轴的距离相等的点不一定满足方程；但满足方程的点一定在曲线上。（到两坐标轴的距离相等）问题与讨论：问题：对于曲线C与方程的关系可能有哪几种情形？情形1：在曲线C上的点满足方程,同时，以方程的解为坐标的点在曲线C上。情形2：在曲线C上的点

3、满足方程；但以方程的解为坐标的点不一定在曲线C上。情形3：在曲线C上的点不一定满足方程；但以方程的解为坐标的点在曲线C上。情形4：曲线C上的点与以方程的解为坐标的点没有必然的联系。1、方程的曲线定义：一般地在直角坐标系中，如果某曲线C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：（1）曲线C上的点的坐标都是这个方程f(x,y)=0的解；（2）以这个方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。对曲线的方程定义的理解

4、：（1）命题1说明，曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都适合这个条件而毫无例外（纯粹性）（2）命题2说明，适合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏（完备性）（3）这两个命题是互逆的命题，并不是等价的命题，因而在证明某方程是曲线的方程时必须分别予以证明。练习A1.下面给出的方程F与曲线C中,其中的曲线是方程的曲线的是:()曲线方程C练习A2.下面给出的方程F与曲线C中,其中的曲线是否为方程的曲线?为什么?方程F:;曲线C:方程F:曲线C:答:不是.因为还有满足方程的点没有在曲线上.答:是.

5、因为曲线的方程的两个命题都成立.练习A３.如图:方程表示的曲线的是:()Ｄ练习B1.证明:以坐标原点为圆心,半径为5的圆的方程是:,并判断点:与是否在这个圆上.[分析]:应该如何证明某曲线是一个方程的曲线?应该证明关于方程的曲线的两个命题都成立.２.如果点在方程为的曲线上,则sin=______________练习B证明:证明:1.设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5,所以也就是:即:M(x0,y0)是方程的解.2.设M(x0,y0)是方程的解,那么:两边开方取算术根,得:即

6、点M(x0,y0)到坐标原点的距离等于５,点M(x0,y0)是这个圆上的点.由1、2可知，是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程。练习B：点是否在曲线上的检验:把点M1(3,-4)的坐标代入方程左右两边相等,(3,-4)是方程的解,所以点M1在这个圆上;左右两边不等,不是方程的解,所以M2不在这个圆上.要点:1.掌握证明方程是某曲线的方程的方法:要证明两个命题都成立.2.检验点是否在曲线上的方法:点的坐标是否适合曲线的方程.把M2的坐标代入方程,练习Ｂ２.如果点在方程为的曲线上,则sin=______

7、________解:因为点Ａ在曲线上,所以点Ａ的坐标适合方程.所以:我们在必修课和选修1-1中学习过一些曲线的方程。阅读课本P3.如何求曲线的方程？2、求曲线方程的一般步骤：建系设标：建立适当的坐标系，用M(x,y)表示曲线上任意一点;２.列式：(列出限制条件)写出满足条件p的点Ｍ的集合P=｛Ｍ

8、p(M)｝;３.代入：用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0;4.化简：化方程为最简形式；５.证明：证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。(习惯上加以补充说明，查缺补漏)说明：一般情况下,化简

9、前后方程的解集是相同的,步骤（5）可以省略不写,如有特殊情况,可适当予以说明.另外,根据情况,也可以省略步骤（2）,直接列出曲线方程.3、求轨迹方程的常见方法:1.直接法:直接法即是根据已知条件探求动点所满足的等量关系，且把这个等量关系中各个变量用动点坐标表示出来，一般有五个步骤.2、几何法：就是从问题的几何特征出发，运用平面几何的知识，建立几何图形中几何量(线段长、角等)的关系，从而可先确定出动点的轨迹是什么图形或转化为动点