平面直角坐标系与曲线方程.ppt

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1、平面直角坐标系与曲线方程§1平面直角坐标系阅读理解课本P2，回答思考交流问题。“曲线与方程”是解析几何的重要概念.“在直角坐标系中，如果曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实解有如下关系:1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解;2.以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那末：“这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.”这段话既抽象，读起来又拗口.如何理解？1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解;2.以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.图(1)中曲线与方程y＝之间关系是符合以上两条标准的；图(2)中曲线与方程y＝仅符合标准2；图(3)中曲线与方程y＝仅符合标准1.则

2、我们称图(1)的曲线是方程y＝的曲线,方程y＝称为图(1)中曲线的方程,而图(2)、(3)所示曲线则不能称为方程y＝的曲线.例1判断以下方程是否为曲线的方程:(1)经过点(3,0)且垂直于x轴的直线与∣x∣＝3;(2)与坐标轴距离相等的点的集合与x－y＝0.例2.直角坐标系中,方程∣x∣·y＝1的曲线是:(A)(B)(C)(D)(C)我们在必修课和选修1中学习过一些曲线的方程。阅读课本P3.如何求曲线的方程？求曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标（2）写出适合条件P的点M的集合P={M

3、p(M)};(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)

4、=0(4)化方程f(x,y)=0为最简形式（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。建系、设点条件立式坐标化化简方程查缺补漏求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程xCMrOy说明：1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。解：设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={M

5、

6、MC

7、=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：(x-a)2+(y-b)2=r把上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2例4：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m

8、需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m)yx解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因为y>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的长度约为3.86m。练习：P3~41、2.作业：P7习题1-

9、1A组1；7.（1）、（3）；8.