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1、22.1.3二次函数y=ax2+k图象和性质1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y有最小值0.当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y有最大值0.二次函数y=ax2的性质复习二次函数y
2、=ax2的性质开口向上开口向下
3、a
4、越大，开口越小关于y轴(或直线x=0）对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大OO在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小做一做(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴侧,y随着x的增大而增大；在对称轴侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着
5、x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y<0.(0,0)y轴右左00上下增大而增大增大而减小0≠1、根据下列条件求m的取值范围（1）函数，当x＞0时，y随x的增大的而减小；当x＜0时，y随x的增大的而增大。（2）函数有最小值。（3）函数，与抛物线形状相同。二次函数的图像例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图像解:先列表然后描点画图,得到y=x2＋1,y=x2－1的图像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5(1)抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各
6、是什么?(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系?讨论抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(0,－1).对称轴是y轴,y=x2+1y=x2－1二次函数的图像抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?抛物线y=x2向下平移1个单位思考(1)得
7、到抛物线y=2x2+6(2)得到抛物线y=2x2－2.4y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1归纳一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5（6）抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移
8、k
9、得到.（只要ax2项的系数a相同，抛物线的形状就相同。）(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(4)增减性：与y=ax2的增减性相同。(5)最大（小）值：当a>0时，——；当a<0时
10、,——。一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：1.当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。2.对称轴是x=0（或y轴）。3.顶点坐标是（0，k）。4.
11、a
12、越大开口越小，反之开口越大。5.增减性：当a>0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，侧y随x的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧，侧y随x的增大而减小。6.最大（小）值：当a>0时，抛物线开口向上，顶点是最低点，当x=0时，函数y有最小值k；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是最高点，当x=0时，函数y有最大值k。归纳小结二次函数y
13、=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴（x=o）对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0,k)在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小例1已知函数的图象过点（1，-1）和点（2，5），（1）求这个函数的解析式；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大；（3）求这个函数的图象与x轴的交点坐标。例2问：点A（1，7）是否在抛物线上？如果不在，那么怎样向上（或向下）平移抛物线可使平移后的抛物线经过A点？例3
14、已知抛物线与直线y=-x+k相交于A、B两点，点A的坐标为（1，1）（1）求c、k的值；（2）若抛物线顶点为M，求三角形ABM的面积。1、（1）抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在
