二次函数的应用(第1课时).ppt

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1、21.4二次函数的应用（第1课时）---最值问题沪科版九年级上册一、学习目标：二、学习重难点：1、学习重点：销售中的最大利润问题。2、学习难点：运用二次函数问题解决实际问题三、温故而知新指出下列二次函数开口方向、对称轴、顶点坐标及最值。1、y=3(x+2)²-62、y=-2x²+4x+6能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的有关知识求出实际问题中的最大（小）值，提高解决问题的能力。例1、某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗（如图），要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？此时最大面积是多少？(20-x)

2、mxm二、新授分析：要解决上面的问题关键是要建立矩形水面面积与矩形边长之间存在的二次函数关系，再利用二次函数的相关知识求面积的最大值。解：设矩形的一边长为xm,面积为sm²，由题意得：S=x(20-x)即：S=-(x-10)2+100∵a=-1＜0,0＜x＜20∴当x=10m时，S最大值=100（m2)答：当围成的矩形水面长为10m,宽为10m时，它的面积最大，最大面积是100m2.例2:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2

3、)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵宽AB长为x米，∴BC长为（24－4x）米，由题意得：S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0

4、m²。例3:（武汉中考试题）某商品的进价为40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（物价局规定每件售价不能高于55元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元。（1）求y与x的函数关系式并直接写出x的取值范围。（2）每件商品定价多少元时，每个月获利最大？最大利润是多少？解：(1)由题意得：y=（50+x-40）（210-10x)整理得：y=-10x²+110x+2100(0＜x≤5且x为整数）（2）由（1）得：y=-10x²+110x+2100=-10（x-5.5)²+240

5、2.5∴对称轴为直线x=5.5又∵a=-10＜0,0＜x≤5，且x为整数∴当x＜5.5时y随x的增大而增大∴当x=5时,y=-10(5-5.5)²+2402.5=2400即每件商品应定价55元时，每个月获利最大，最大利润为2400元。学有所思运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值检查求得的最大（小）值是否在自变量的取值范围内，如果不在则需根据对称轴两侧的增减性解决最值问题学了今天的内容，你实际问题运用抽象转化数学问题数

6、学知识问题的解返回解释检验学有所得最深的感受是什么？生活因数学更美好数学因生活更精彩