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《二次函数的应用（第1课时）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第课时1.经历探究矩形最大面积问题和窗户透光最大面积问题的过程,进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验,并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值.2.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值.1.能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值,发展学生解决问题的能力,学会用建模的思想去解决其他和函数有关的应用问题.2.通过观察图象,理解顶点的特殊性,会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题,通过动手动脑,提高分
2、析、解决问题的能力,并体会一般与特殊的关系,培养数形结合思想、函数思想.1.在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识,逐步养成合作交流的习惯.2.培养学生学以致用的习惯,体会数学在生活中广泛的应用价值,激发学生学习数学的兴趣、增强自信心.【重点】 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题.【难点】 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值.【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 复习二次函数的性质及最值
3、和几何图形的面积公式.导入一:一养鸡专业户计划用长116m的竹篱笆靠墙(如图所示)围成一个矩形鸡舍,怎样设计才能使围成的矩形鸡舍的面积最大?最大面积为多少?学生分析解题思路:设BC=xm,则AB=CD=12(116-x)m,矩形鸡舍的面积为S,根据矩形的面积公式就可以得出S与x之间的函数关系式,由二次函数的顶点式就可以求出结论.【引入】 求矩形鸡舍的最大面积的实质就是求二次函数表达式的最值问题,本节课我们就来探究形如最大面积的问题.[设计意图] 通过对养鸡场的设计,既揭示了本节课的主题,又让学生体会了成功的喜悦,大大激发了学生的学
4、习兴趣.导入二:同学们在路边、闹市区经常会看到很多的大型广告牌,大家平常见到的广告牌一般什么形状的比较多?课件出示:(生活中常见的广告牌)请同学们思考下面的问题:现在一个广告公司接到了一笔业务,需要设计一块周长为12m的矩形广告牌,由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费,如果你是该公司的设计员,你能否设计出令广告公司老总满意的广告牌?【问题】 显然在周长一定的情况下,面积越大,利润就越多,老总越满意,如何能让广告牌的面积最大呢?[设计意图] 通过实际情境设置悬念,引入新课,让学生充分感受到最值的概念,让学生亲身实践探究,培
5、养学生思维的缜密性,渗透函数思想.一、探究几何图形的最大面积问题 [过渡语] 在日常生活中,我们经常遇到与面积有关的设计问题,今天我们探究在什么情况下面积最大,最大面积又是多少的问题.给出课本的【引例】和【议一议】两个问题,探究最大面积的求解方法.【引例】 如图所示,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.(1)如果设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示?(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?思路一 教师引导学生思考下面的问题:1.△EBC和△EAF有什么
6、关系?2.如果设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示?3.如何表示矩形ABCD的面积?4.若矩形的面积为ym2,如何确定矩形ABCD面积的最大值?【师生活动】 老师引导学生逐题解决,学生独立思考,然后与同伴交流,最后在小组交流中统一思路,代表展示:解:(1)∵AB=x,∴CD=AB=x.∵BC∥AD,∴△EBC∽△EAF.∴EBEA=BCAF.又AB=x,∴BE=40-x,∴40-x40=BC30,∴BC=34(40-x).∴AD=BC=34(40-x)=30-34x.(2)由矩形面积公式,得y=AB·AD=x·34(4
7、0-x),即y=-34x2+30x=-34(x-20)2+300.所以当x=20时,y的值最大,最大值是300.即当AB边长为20m时,矩形ABCD的面积最大,是300m2.思路二【教师设疑】 如果设AD边的长为xm,那么问题会怎样呢?与同伴交流.【学生活动】 小组讨论后,统一想法:要求面积需求AB边的长,而AB=DC,所以需要求DC的长度,而DC是△FDC中的一边,所以可以利用三角形相似来求.解:(1)∵DC∥AB,∴△FDC∽△FAE,∴DCAE=FDFA.∵AD=x,FD=30-x,∴DC40=30-x30.∴DC=43(3
8、0-x),∴AB=DC=43(30-x).(2)y=AB·AD=43(30-x)·x=-43x2+40x=-43(x-15)2+300.当x=15时,y最大=300.即当AD的长为15m时,矩形的面积最大,最大面积是300m2.[设计意图] 从矩形
