二次函数的应用（第1课时）.doc

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1、《二次函数的应用》教案设计兴宁市陂西中学数学组　2016年12月21日教材分析　　从二次函数的知识体系看，本课例是在二次函数定义、二次函数的图象与性质。求二次函数的函数解析式之后，对知识的应用、拓展与延伸。从整个“数与代数”领域看，本课例又与方程密切关联，是数、代数式、方程、不等式和函数的综合运用。二次函数的应用在培养学生建模思想中发挥了非常重要的作用。学情分析　　学生已经学习了一次函数和反比例函数的性质和应用，初步积累了研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，学生已经研究了二次函数及其图象和性质，掌握了利用顶点

2、坐标公式和二次函数的顶点式求二次函数最大（小）值，这些知识都为本节课的学习奠定了良好的知识基础。教学目标【知识与能力目标】　　能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，建立数学模型，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值，增强解决问题的能力。【过程与方法目标】　　经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．【情感、态度与价值观目标】　　积极参与数学活动，体会数学的价值；解决实际问题，培养学生的创新意识和应用意识。教学

3、重点与难点重点：正确理解题意，从实际问题中抽象出二次函数模型，分析和表示变量之间的二次函数关系，并运用二次函数函数知识求出实际问题的最值。难点：利用相似三角形的性质定理或其它相等关系列出等式，将其它线段用含有所设未知数的代数式表示出来；用不等式组和函数增减性讨论自变量的取值范围，以确保函数达到最大值或最小值时对应自变量的值在自变量的取值范围内。教法分析《义务教育数学课程标准》中明确指出：“学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，基于以上理念，我采取“创设问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的课

4、堂教学模式，面向全体学生，注重启发式和因材施教，以学生探究为主，教师提问设疑，配合多媒体辅助教学，把新知识的呈现做到低起点小台阶，循序渐进，轻松突破教学中的重点和难点。学法分析在具体的问题情境下，引导学生经历独立思考、自主探索、合作交流学习的过程，体会数学模型思想，提高解决问题的能力。教学过程5教学环节教师活动学生活动设计意图时间复习旧知(1)面向全体学生提问：相似三角形的性质定理是什么？（学生回答后，投影片给出答案）相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。∽(2)二次函数中，当是何值时，有最大值

5、？（投影片，学生动手实践后，给出答案，并提示还可以用公式法）解：当时，学生独立思考后，齐声回答。学生独自思考，动手实践，举手回答。5利用相似三角形的性质定理列出等式，将其它线段用含有所设未知数的代数式表示出来，是本节课的难点之一，学习本节课所用的基本知识点是求二次函数的最值，因此和同学们一起复习相似三角形的性质定理和二次函数最值的求法，不仅降低学习新知识的难度，巩固了旧知识，而且为本节课的学习做好准备。分钟探索新知问题1如图,在一个直角三角形的内部画一个矩形，其中和分别在两直角边上，，。CBDANM1.设矩形的一边,那么边

6、的长度如何表示？将问题拆分：①有没有相似三角形存在？②如果设，能否利用相似三角形的性质定理列出等式，将它用含有未知数的代数式表示出来。2.设矩形的面积为,当取何值时,的值最大？最大值是多少?①等学生思考后展示以下图片：学生对问题①和②学生通过观察和思考，发现∽学生独立思考后，提出自己的思路：∽即学生提出矩形的样子都没变，为什么会有最大值？7创设有挑战性的问题情境，吸引学生积极参与数学活动，关注学生个体差异，采用分析型提问，用问题串的形式，把新知识的呈现做到低起点小台阶，循序渐进，让学生理解并掌握利用相似三角形的性质定理列出

7、等式，将其它线段用含有所设未知数的代数式表示的方法。分钟教学环节教师活动学生活动设计意图时间5②可以无限大吗？有取值范围吗?给学生充分数学活动的时间后，展示答案。0<<40,在它的取值范围内学生观察后，恍然大悟，原来矩形的面积随着的变化而变化，在这变化过程中存在最大值，接着尝试解决这个问题。学生思考，尝试解决这个问题。采用图解分析法，通过变化过程，让学生进一步理解函数定义，使学生经历从实际问题中抽象出二次函数模型，分析和表示变量之间的二次函数关系的过程，并能运用二次函数知识求出实际问题的最值。让学生初步了解函数的自变量是有

8、取值范围的，体验数学的严谨性。探索新知问题2上面问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？（投影片）教师巡查，根据学生的情况给予如下启发：和哪个三角形相似？的边高可以怎样表示？相似三角形对应高的比等于相似比吗？矩形的面积会随着变化而变化吗？设矩形的一边,那么边的长度如