初中数学相似三角形地判定定理.doc

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1、相似三角形的判定教学目标1．知道相似三角形的定义及有关概念，知道相似比为1的相似三角形是全等三角形；会读、会用“∽”符号；能准确写出相似三角形的对应角与对应边的比例式；2、掌握相似三角形判定的预备定理及相似三角形的判定定理1；3、综合运用所学两个定理，来判定三角形相似，计算相似三角形的边长.4、了解判定定理1的证题方法与思路，应用判定定理l.一、复习1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？2．两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？3、复习平行线分线段成比例定理（文字表述及基本图形）本节学习相似三角形的定义及相关判定定理.二、学习新课相

2、似三角形的概念：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.相似三角形的概念作为相似三角形的判定方法之一.[说明]相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例．相似比的概念：相似三角形对应边的比，叫做相似比（或相似系数）．[说明]①两个相似三角形的相似比具有顺序性．②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形．注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．类似地，如果两个边数相等的多边形的对应

3、角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比，叫做相似比.如图，是相似三角形，则相似可记作∽.由于，则与的相似比，则与的相似比.猜测两个三角形全等与相似的区别与联系：当两个相似三角形的相似比时，这两个相似三角形就成为全等三角形，因此全等三角形是相似三角形的特例.想一想：如果∽，∽那么与相似吗？利用相似三角形的定义说理.得到相似三角形具有传递性（性质）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似.思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三

4、角形呢？为什么？练习一：选择题下列四组图形，必是相似形的是（　　）Ａ、有一个角为的两个等腰三角形；Ｂ、有一个角为的两个等腰梯形；Ｃ、邻边之比都为2:3的两个平行四边形；Ｄ、有一个角为的两个等腰三角形.新授2：相似三角形的预备定理课本通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：（1）本定理的导出不仅复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础。（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，基本图形在“平行线分线段成比例”出现过．（3）根据两个三角形相似写对应边的比

5、例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，做题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现错误（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置．（5）有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形．我们称由预备定理得到的相似三角形为“平行线型”的相似三角形.新授3：相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似（两角对应相等，两个三角形相似）.1.判定两个三角形全等的方法有哪几种？SAS、AS

6、A、AAS、SSS、HL．2.全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”．3.我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢？如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．4.如图在△ABC和△中，，△ABC和△是否相似？5.我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法？①相似三角形的定义，②预备定理．6.根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法？为什么

7、？预备定理，因为用定义条件明显不够．7.采用预备定理，必须构造出怎样的图形？8.应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？（1）在△ABC边AB（或延长线）上，截取，过D作DE∥BC交AC于E．“作相似．证全等”．（2）在△ABC边AB（或延长线上）上，截取，在边AC（或延长线上）截取AE=，连结DE，“作全等，证相似”．（教师向学生解释清楚“或延长线”的情况）三、巩固练习1、已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°,∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°.(1)求证:△ABC∽△DEF;(2)写出对应边成比例的式子.2、（1）已知:如图5-58

8、,直线BE,DC交于A,∠E=∠C.求证:DA·AC=BA·AE.（2）若图形作以下变化，结论是否依然成立，