相似三角形判定定理

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1、浙教版九年级上册4.3两个三角形相似的判定1.什么叫全等三角形?如何确定全等三角形的对应角和对应边?知识回顾3.全等三角形有什么性质?2.全等三角形的判定定理?1、相似三角形的定义如果那么ΔABC∽ΔA/B/C/AC/B/A/CB对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形相似三角形的对应角相等,对应边成比例。2、相似三角形的性质:3、相似三角形对应边的比叫做两个相似三角形的相似比ABCDE4、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。5、相似三角形判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边

2、的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.ACBDEΔABC∽ΔADEDE∥BC分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二是学过的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？A1、命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢?BCA/C/B/已知：在△ABC和△A/B/C/中,求证:ΔABC∽△A/B/C/证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B

3、/,AE=A/C/，连结DE。BC/判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：“有两个角对应相等的两个三角形相似。”ACA/B/DE∵AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ΔADE≌ΔA/B/C/，∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。∴ΔA/B/C/∽ΔABC２、相似三角形的判定定理：①有两个角对应相等的两个三角形相似。直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。小结１．平行于三角形一边的直线和其他两边（或两

4、边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似。③三边对应成比例的两个三角形相似②两组对应边的成比例，且夹角相等的两个三角形相似夹角相等----用判定定理2第三边也成比例---用判定定理3另一对等角---用判定定理1夹边成比例---用判定定理2证明两三角形相似的一般思路有一对直角---用直角三角形相似的判定定理有一对等角,找有两对应边成比例,找例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEFB证明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－

5、400－800＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。AFECD400800800600600课堂练习。（1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。ABCA/750500B/C/750550550C/BCA/B/

6、C/ABCA/B/A⑴（2）例2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此结论可以作为相似定理”,今后可以直接使用.∴ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽例3.在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０Ｍ到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走１５Ｍ到达Ｄ处，再右转９

7、０度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝２０Ｍ，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程）ＢＡＣＤＥ例4、如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且那么你能得出那些结论？ABCDE(1)△ADE∽△ABC(2)∠ADE=∠ABC(3)DE∥BC应用新知：1：根据下列条件，判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，∠A1＝1200，A1B1=3cm，A1C1=6cm。（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，∠B1＝1200，A1B1=8cm

8、，A1C1=24cm说一说2、判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.（）⑶所有的等边三角形都相似