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时间:2019-07-31
《《相似三角形的判定预备定理 》》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、18.5.1相似三角形的判定——预备定理【教学目标】知识技能:掌握用相似三角形的定义和预备定理判断两个三角形相似过程方法:在探索相似三角形判定定理过程中,体现解决问题的方法情感态度:在探索相似图形的性质过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.【教学重点】预备定理的证明与应用【教学难点】预备定理的证明【教学过程】一.复习引入活动1回顾相似三角形的定义,定义既是判定也是性质;平行线分线段成比例出示问题:如图,DE//BC,△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.学生猜想:相似。能得到△ADE∽△ABC吗?教师活动:教师出示并提出问题,组织学生思考.(1)△A
2、DE与△ABC满足“对应角相等”吗?为什么?(2)△ADE与△ABC满足对应边成比例吗?由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等?(3)根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去?(作辅助线DF∥AC)学生活动:学生小组讨论:要证△ADE∽△ABC只需证∠A=∠A,∠B=∠2,∠C=∠3←——由平行得只需证出:或由于DE、BC不在同一直线上,故可以通过做辅助线平移DE,将DE、BC放在同一直线上证明:过D点作DF∥AC交BC于F∵DE∥BC,DF∥AC∴四边形DFCE是□∴DE=CF∵DF∥AC∴∴∵DE∥BC∴∵DE∥BC∴∠A=∠A,∠1=∠B,∠2=∠
3、C∴△ADE∽△ABC分析完后由学生口述再ppt出示过程由此可得:平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似。拓展:思考:若条件不变,图形如图所示,结论是否仍然成立?依然成立几何画板演示教师活动:板书课题“相似三角形的判定”二、形成新知:活动2归纳总结:判定三角形相似的(预备)定理:文字语言:平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原来三角形相似。图形语言:符号语言:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC三、例题讲解与巩固活动3练习:1、下列各图都满足DE∥BC,是否都有△ADE∽△ABC?设计意图:预备定理的简单识别。2、如图,在△ABC中
4、,DG∥EH∥FI∥BC,(1)请找出图中所有的相似三角形;(2)如果AD=1,DB=3,那么DG:BC=_____设计意图:1)三角形相似具有传递性2)平行线分线段成比例3.如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形()A1对B2对C3对D4对设计意图:预备定理在平行四边形中应用4.如图,已知DE∥BC,AE=5cm,EC=3cm,BC=7cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.设计意图:训练学生标图及预备定理在求边角时应用例:已知:如图,△ABC中,D
5、E∥BC,AN交DE于M.求证:.证明:∵DE∥BC∴△ADM∽△ABN△AME∽△ANC∴∴设计意图:预备定理在证明题简单应用,通过中间比证明比例式成立四、课堂小结知识:相似三角形判定方法1、(定义)对应角相等且三组对应边的比相等;2、(预备定理)平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原三角形相似方法:1)从复杂图形找基本图形,A字形和8字形2)传递性:相似三角形和比例式。板书设计18.5.1相似三角形的判定(一)预备定理:文字语言:平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原来三角形相似图形语言:符号语言:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC1
6、8.5.1相似三角形的判定——预备定理庞会波2016.4.20
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