第1课时　相似三角形的判定的预备定理

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1、3．4　相似三角形的判定与性质3．4.1　相似三角形的判定第1课时　相似三角形的判定的预备定理01　　基础题知识点　用基本定理判定两个三角形相似1．如图，在△ABC中，DE∥AB，DE与AC，BC的交点分别为D，E，若＝，则等于(B)A.B.C.D.2．(贵阳中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，BC＝12，则DE的长是(B)A．3B．4C．5D．6　　　3．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个4．(威海中考)如图，在▱ABCD中，点E为AD的中点，连

2、接BE，交AC于点F，则AF∶CF＝(A)A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．2∶55．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝3cm，BC＝5cm，则△ADE与△ABC的相似比为．6．(1)如图1,DE∥BC，则△ADE∽△ABC，对应边的比例式是：＝＝；(2)如图2,A′B′∥AB，则△OA′B′∽△OAB，对应边的比例式是：＝＝．7．如图，∠ADE＝∠B，求证：△ADE∽△ABC.证明：∵∠ADE＝∠B，∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.8．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3.求BC的长．

3、解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴＝，即＝.∴＝.∴BC＝9.02　　中档题9．在△ABC中，若点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，＝2，DE＝4cm，则AC的长为(D)A．8cmB．10cmC．11cmD．12cm10．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是(A)A.＝B.＝C.＝D.＝11．(邵阳中考)如图，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：△

4、ABP∽△AED∽△BEF∽△CDF(任写一组即可)．　　　12．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，线段BE，CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝4.13．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN＝38m，求AB的长．解：∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB.又∵AM＝3MC，∴＝.∴＝，即＝.∴AB＝38×4＝152(m)．14．如图，已知▱ABCD中，E为AD延长线上的一点，AD＝AE，BE交DC于F，指出图

5、中各对相似三角形及其相似比．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC，DC∥AB.∴△DEF∽△CBF，其相似比为＝＝＝＝.∵DC∥AB，∴△DEF∽△AEB，其相似比为＝＝.∴△CBF∽△AEB，其相似比为＝＝.03　　综合题15．如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝6，BC＝10，AE＝3，AB＝5，求EG，FG的长．解：∵在△ABC中，EG∥BC，∴△AEG∽△ABC，∴＝.∵BC＝10，AE＝3，AB＝5，∴＝，∴EG＝6.∵在△BAD中，EF∥AD，∴△BEF∽△BA

6、D，∴＝.∵AD＝6，AE＝3，AB＝5，∴＝，∴EF＝.∴FG＝EG－EF＝.