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1、2.2相似三角形的判定(第一课时)教学设计第1课时 相似三角形的判定(1)教学目标【知识与技能】掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法;能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.【过程与方法】经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.重点难点【重点】三角形相似的判定方法:1.两角分别相等的两个三角形相似.【难点】三角形相似的判定方法1的运用.教学过程一、创设情境,引入新课师:根据相似三角形的定义,三角分别相
2、等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.那么,两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢?能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢?今天这节课我们就一起来探索三角形相似的条件.二、探究新知问题1.如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,过点D作BC的平行线交AC于点E,那么△ADE与△ABC相似吗?要证△ADE与△ABC相似,关键是要证明它们的对应边长度的比相等,因为它们的对应角是分别相等的(为什么)?过点D作AC的平行线交BC于点F.∵DE∥BC,DF∥AC,∴=,=.∵四边形DFCE是平行
3、四边形,∴DE=FC,即=.∵==,又∵∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED,∴△ADE∽△ABC.于是得到如下有用结论:平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.师:观察两副三角尺,其中同样角度(30°与60°,或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同,但它们看起来是相似的.问题2.一般地,如果两个三角形有两组角对应相等,它们一定相似吗?师生活动:教师出示有两组角对应相等的两个三角形图片,提出问题.学生细心观察,交流讨论.教师引导学生发现:两个三角尺的大小
4、可能不同,但它们的形状相同.学生从实物的比较中容易直观地得到:如果两个三角形有两组角对应相等,它们很可能相似.作△ABC与△A1B1C1,使得∠A=∠A1,∠B=∠B1,这时它们的第三个角满足∠C=∠C1吗?分别度量这两个三角形的边长,计算、、,你有什么发现?把你的结果与邻座的同学比较,你们的结论一样吗?△ABC与△A1B1C1相似吗?师生活动:教师引导学生度量并计算.学生独立操作并判断.师生通过试验得出:这两个三角形的第三个角满足∠C=∠C1,边满足==.因此,如果两个三角形有两组角对应相等,那么这两个三
5、角形相似.问题3.分别改变这两个三角形边的大小,而不改变它们的角的大小,再试一试,是否有同样的结论?师生活动:教师应用“几何画板”等计算机软件做动态探究进行演示验证,引导学生观察在动态变化中存在的不变因素.学生利用刻度尺、量角器等作图工具做静态探究,学生思考得出结论.改变这两个三角形边的大小,而不改变它们的角的大小,这两个三角形仍然相似.由此可得:三角形相似的判定方法1:两角分别相等的两个三角形相似.(定理的证明由学生独立完成)三、例题讲解【例1】 如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,DE∥BC
6、,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长.解:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似),∴=,∴BC===14.【例2】 已知:如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F,若AB=4,AD=5,AE=6,求DF的长.分析:要求的是线段DF的长,观察图形,我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中,因此只要证明这两个三角形相似,再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例,从而求得DF的长.由于这两个三角形都
7、是直角三角形,故有一对直角相等,再找出另一对角对应相等,即可用“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似.解:∵DF⊥AE于F,∴在矩形ABCD中,∠B=∠D.又∵∠BAE+∠DAF=90°,∠FDA+∠DAF=90°,∴∠BAE=∠FDA,∴△ABE∽△DFA,∴=,∴DF=.四、巩固练习1.如图,若∠BEF=∠CDF,则 ∽ , ∽ .【答案】△FEB △FDC △ABD △ACE2.如图,已知A(3,0),B(0,6),且∠ACO=∠BAO,则点C的坐标为
8、 ,AC= .【答案】(0,) 3.已知,如图,△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,则图中共有 对相似三角形.【答案】4 点拨:两条直线平行时,相应的角相等.4.如图,若∠ACD=∠B,则△ ∽△ ,对应边的比例式为 ,∠ADC= .【答案】ACD ABC == ∠ACB5.下列各组图形一定相似的是( )A.有一个角相等的等腰三角形B.有一个角相等的直角三角形C.有一个角
