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《【新课改】2020版高考数学一轮复习检测33:数列的概念与简单表示(含解析).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(三十三)数列的概念与简单表示[A级 基础题——基稳才能楼高]1.在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),则a4的值为( )A.31 B.30C.15D.63解析:选C 由题意,得a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15,故选C.2.已知数列{an}满足an+1=,若a1=,则a2019=( )A.-1B.C.1D.2解析:选A 由a1=,an+1=,得a2==2,a3==-1,a4==,a5==2,…,于是可知数列{an}是以3为周期的周期数
2、列,因此a2018=a3×672+3=a3=-1.3.数列-1,4,-9,16,-25,…的一个通项公式为( )A.an=n2B.an=(-1)n·n2C.an=(-1)n+1·n2D.an=(-1)n·(n+1)2解析:选B 易知数列-1,4,-9,16,-25,…的一个通项公式为an=(-1)n·n2,故选B.4.在各项均为正数的数列{an}中,对任意m,n∈N*,都有am+n=am·an.若a6=64,则a9等于( )A.256B.510C.512D.1024解析:选C 在各项均为正数的数列{an}中,对任意m,
3、n∈N*,都有am+n=am·an.所以a6=a3·a3=64,a3=8.所以a9=a6·a3=64×8=512.5.设数列{an}的通项公式为an=n2-bn,若数列{an}是单调递增数列,则实数b的取值范围为( )A.(-∞,-1]B.(-∞,2]C.(-∞,3)D.解析:选C 因为数列{an}是单调递增数列,所以an+1-an=2n+1-b>0(n∈N*),所以b<2n+1(n∈N*),所以b<(2n+1)min=3,即b<3.[B级 保分题——准做快做达标]1.(2019·福建四校联考)若数列的前4项分别是,-,
4、,-,则此数列的一个通项公式为( )A.B.C.D.解析:选A 由于数列的前4项分别是,-,,-,可得奇数项为正数,偶数项为负数,第n项的绝对值等于,故此数列的一个通项公式为.故选A.2.(2019·沈阳模拟)已知数列{an}中a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则an=( )A.2n-1B.n-1C.nD.n2解析:选C 由an=n(an+1-an),得(n+1)an=nan+1,即=,∴为常数列,即==1,故an=n.故选C.3.(2019·北京西城区模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=2-2n+1
5、,则a3=( )A.-1B.-2C.-4D.-8解析:选D ∵数列{an}的前n项和Sn=2-2n+1,∴a3=S3-S2=(2-24)-(2-23)=-8.故选D.4.(2019·桂林四地六校联考)数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…的第100项是( )A.10B.12C.13D.14解析:选D 1+2+3+…+n=n(n+1),由n(n+1)≤100,得n的最大值为13,易知最后一个13是已知数列的第91项,又已知数列中14共有14项,所以第100项应为14.故选D.5.(2019·兖州质检)已知数列{a
6、n}满足an=若对任意的n∈N*都有an7、为,,,,,,…,∴数列{bn}的各项依次为2,3,7,8,12,13,17,18,…,末位数字分别是2,3,7,8,2,3,7,8,….∵2019=4×504+3,故b2019的末位数字为7.故选D.7.(2018·长沙调研)已知数列{an},则“an+1>an-1”是“数列{an}为递增数列”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B 由题意,若“数列{an}为递增数列”,则an+1>an>an-1,但an+1>an-1不能推出an+1>an,如an=1,an+1=1,
8、{an}为常数列,则不能推出“数列{an}为递增数列”,所以“an+1>an-1”是“数列{an}为递增数列”的必要不充分条件.故选B.8.(2019·长春模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,{Sn+nan}为常数列,则an等于( )A.B.C.D.解析:选B 由题意知,Sn+nan=2