【2020版高考】数学新设计一轮复习新课改省份专用课时跟踪检测（三十四） 数列的概念与简单表示 含解析

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1、课时跟踪检测(三十四)　数列的概念与简单表示一、题点全面练1．已知数列1,2，，，，…，则2在这个数列中的项数是(　　)A．16　　　　　　　　　B．24C．26D．28解析：选C　因为a1＝1＝，a2＝2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，所以an＝.令an＝＝2＝，解得n＝26.2．若数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1＝(2n－λ)an(n＝1，2，…)，则a3等于(　　)A．5B．9C．10D．15解析：选D　令n＝1，则3＝2－λ，即λ＝－1，由an＋1＝(2n＋1)an，得a3＝5a2＝5

2、×3＝15.故选D.3．若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则等于(　　)A.B.C.D．30解析：选D　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，所以＝5×6＝30.4．(2019·西宁模拟)数列{an}满足a1＝2，an＋1＝a(an＞0)，则an＝(　　)A．10n－2B．10n－1C．102n－4D．22n－1解析：选D　因为数列{an}满足a1＝2，an＋1＝a(an＞0)，所以log2an＋1＝2log2an⇒＝2，所以{log2an}是公比为2的等比数列，所以log2an＝log2a1·

3、2n－1⇒an＝22n－1.5．设数列{an}的通项公式为an＝n2－bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为(　　)A．(－∞，－1]B．(－∞，2]C．(－∞，3)D.解析：选C　因为数列{an}是单调递增数列，所以an＋1－an＝2n＋1－b＞0(n∈N*)，所以b＜2n＋1(n∈N*)，所以b＜(2n＋1)min＝3，即b＜3.6．(2018·佛山模拟)若数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.解析：因为a1＋a2＋a3

4、＋…＋an＝2n＋1，所以a1＋a2＋a3＋…＋an＋an＋1＝2(n＋1)＋1，两式相减得an＋1＝2，即an＝2n＋1，n≥2.又a1＝3，所以a1＝6，因此an＝答案：7．已知数列{an}满足an≠0,2an(1－an＋1)－2an＋1(1－an)＝an－an＋1＋an·an＋1，且a1＝，则数列{an}的通项公式an＝________.解析：∵an≠0,2an(1－an＋1)－2an＋1(1－an)＝an－an＋1＋an·an＋1，∴两边同除以an·an＋1，得－＝－＋1，整理，得－＝1，即是以3

5、为首项，1为公差的等差数列，∴＝3＋(n－1)×1＝n＋2，即an＝.答案：8．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝4，an＋2＋2an＝3an＋1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.解析：由an＋2＋2an－3an＋1＝0，得an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)，∴数列{an＋1－an}是以a2－a1＝3为首项，2为公比的等比数列，∴an＋1－an＝3×2n－1，∴n≥2时，an－an－1＝3×2n－2，…，a3－a2＝3×2，a2－a1＝3，将以上各式累加得an－a1＝3

6、×2n－2＋…＋3×2＋3＝3(2n－1－1)，∴an＝3×2n－1－2(n≥2)，经检验，当n＝1时，an＝1，符合上式．∴an＝3×2n－1－2.答案：3×2n－1－29．设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a(a≠3)，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*，设bn＝Sn－3n.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围．解：(1)依题意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，即Sn＋1＝2Sn＋3n，由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)，即bn＋1＝2bn

7、，又b1＝S1－3＝a－3，所以数列{bn}的通项公式为bn＝(a－3)2n－1，n∈N*.(2)由(1)知Sn＝3n＋(a－3)2n－1，n∈N*，于是，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n＋(a－3)2n－1－3n－1－(a－3)2n－2＝2×3n－1＋(a－3)2n－2，an＋1－an＝4×3n－1＋(a－3)2n－2＝2n－2，当n≥2时，an＋1≥an⇒12n－2＋a－3≥0⇒a≥－9.又a2＝a1＋3＞a1.综上，a的取值范围是[－9,3)∪(3，＋∞)．10．已知数列{an}的各项均为正数

8、，记数列{an}的前n项和为Sn，数列{a}的前n项和为Tn，且3Tn＝S＋2Sn，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)由3T1＝S＋2S1，得3a＝a＋2a1，即a－a1＝0.因为a1＞0，所以a1＝1.(2)因为3Tn＝S＋2Sn，①所以3Tn＋1＝S＋2Sn＋1，②②－①，得3a＝S－S＋2an＋1.因为an＋1＞0，所以3an＋1＝Sn＋1＋Sn＋2，③所以3an＋2＝Sn＋2＋Sn＋