【通用版】2018-2020学年高中理数新创新一轮复习 课时达标检测二十六 平面向量的数量积及其应用含解析.doc

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1、课时达标检测（二十六）平面向量的数量积及其应用[小题对点练——点点落实]对点练(一)　平面向量的数量积1．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为(　　)A．－B.C.D.解析：选B　如图所示，·＝(＋)·＝·＝·＝－·＋·＝－＋＝.2．已知菱形ABCD的边长为6，∠ABD＝30°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝2BE，CD＝λCF.若·＝－9，则λ的值为(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选B　依题意得＝＋＝－，＝＋，因此·

2、＝·＝2－2＋·，于是有×62＋×62×cos60°＝－9.由此解得λ＝3，故选B.3．(2018·嘉兴一模)如图，B，D是以AC为直径的圆上的两点，其中AB＝，AD＝，则·＝(　　)A．1B．2C．tD．2t解析：选A　因为＝－，所以·＝·(－)＝·－·＝

3、

4、·

5、

6、cos∠CAD－

7、

8、·

9、

10、cos∠CAB.又AC为圆的直径，所以连接BC，DC(图略)，则∠ADC＝∠ABC＝，所以cos∠CAD＝，cos∠CAB＝，则·＝

11、

12、2－

13、AB

14、2＝t＋2－(t＋1)＝1，故选A.4．(2018·广西质检)已知向量a，b

15、的夹角为，

16、a

17、＝，

18、b

19、＝2，则a·(a－2b)＝________.解析：a·(a－2b)＝a2－2a·b＝2－2××2×＝6.答案：65．(2018·江西白鹭洲中学调研)已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点P是斜边AB上的中点，则·＋·＝________.解析：由题意可建立如图所示的坐标系．可得A(2,0)，B(0,2)，P(1,1)，C(0,0)，则·＋·＝(1,1)·(0,2)＋(1,1)·(2,0)＝2＋2＝4.答案：4对点练(二)　平面向量数量积的应用1．已知向量a，b满足a

20、·b＝0，

21、a

22、＝1，

23、b

24、＝2，则

25、a－b

26、＝(　　)A．0B．1C．2D.解析：选D　

27、a－b

28、＝＝＝＝.2．(2018·云南民族中学一模)已知向量＝(x,1)(x>0)，＝(1,2)，

29、

30、＝，则，的夹角为(　　)A.B.C.D.解析：选C　因为＝－＝(1－x,1)，所以

31、

32、2＝(1－x)2＋1＝5，即x2－2x－3＝0，解得x＝3或x＝－1(舍)．设，的夹角为θ，则cosθ＝＝，所以θ＝.故选C.3．(2018·广东五校协作体一模)已知向量a＝(λ，1)，b＝(λ＋2,1)．若

33、a＋b

34、＝

35、a－b

36、，则实数

37、λ的值为(　　)A．－1B．2C．1D．－2解析：选A　根据题意，对于向量a，b，若

38、a＋b

39、＝

40、a－b

41、，则

42、a＋b

43、2＝

44、a－b

45、2，变形可得a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，即a·b＝0.又由向量a＝(λ，1)，b＝(λ＋2,1)，得λ(λ＋2)＋1＝0，解得λ＝－1.故选A.4．已知向量a＝(，1)，b＝(0,1)，c＝(k，)，若a＋2b与c垂直，则k＝(　　)A．－3B．－2C．1D．－1解析：选A　因为a＋2b与c垂直，所以(a＋2b)·c＝0，即a·c＋2b·c＝0，所以k＋＋2＝0，解

46、得k＝－3.5．(2017·吉林三模)已知平面向量a，b的夹角为120°，且a·b＝－1，则

47、a－b

48、的最小值为(　　)A.B.C.D．1解析：选A　由题意可知－1＝a·b＝

49、a

50、·

51、b

52、cos120°，所以2＝

53、a

54、·

55、b

56、≤，即

57、a

58、2＋

59、b

60、2≥4，当且仅当

61、a

62、＝

63、b

64、时等号成立，

65、a－b

66、2＝a2－2a·b＋b2＝a2＋b2＋2≥4＋2＝6，所以

67、a－b

68、≥，所以

69、a－b

70、的最小值为.6．(2018·河北石家庄一模)已知三个向量a，b，c共面，且均为单位向量，a·b＝0，则

71、a＋b－c

72、的取值范围是(　

73、　)A．[－1，＋1]B．[1，]C．[，]D．[－1,1]解析：选A　法一：因为a·b＝0，所以

74、a＋b

75、2＝a2＋2a·b＋b2＝2，所以

76、a＋b

77、＝.所以

78、a＋b－c

79、2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2(a＋b)·c＝3－2(a＋b)·c.当c与(a＋b)同向时，(a＋b)·c最大，

80、a＋b－c

81、2最小，此时(a＋b)·c＝

82、a＋b

83、

84、c

85、·cos0°＝，

86、a＋b－c

87、2＝3－2＝(－1)2，所以

88、a＋b－c

89、min＝－1；当c与(a＋b)反向时，(a＋b)·c最小，

90、a＋b－c

91、2最大，此时(a＋b)·c

92、＝

93、a＋b

94、·

95、c

96、cosπ＝－，

97、a＋b－c

98、2＝3＋2＝(＋1)2，所以

99、a＋b－c

100、max＝＋1.所以

101、a＋b－c

102、的取值范围为[－1，＋1]．故选A.法二：由题意不妨设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(cosθ，sinθ)(0≤θ<2π)．则a＋b－c＝(1－cosθ，1－sinθ)，

103、a＋b－c

104、＝＝，令t＝3－2sin，则3－2≤t≤3＋2，故

105、a＋b－c