【师说】2017高考数学（理科）二轮专题复习 专题能力提升练四 含解析.doc

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1、专题能力提升练(四)　立体几何　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题5分)1．下列结论正确的是(　　)A．过一点有且只有一个平面与已知平面垂直B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过一点有且只有一条直线与已知平面垂直解析：过一点如果有两条直线与已知平面垂直，根据直线与平面垂直的性质定理可知，这两条直线平行，矛盾，所以选项D中的结论正确；过一点有无数个平面与已知平面垂直，选项A中的结论不正确；当直线与平面垂直时，过该直线的任意平面即与已知平面垂直，选项B中的结论不正确；在空间，过一点与已知直线垂直的直线有无数条，选项C中的结论不正确．答案：

2、D2．正四面体ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足为O，设M是线段AO上一点，且∠BMC＝90°，则的值为(　　)A．1B．2C.D.解析：如图，连接OB，设正四面体的棱长为a，则OB＝a，MB＝a，故OM＝a＝AO，则＝1.答案：A3．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题正确的是(　　)A．m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βB．m⊂α，α∥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m⊥nD．若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β解析：对于A，根据面面平行的判定定理可知缺少条件“m与n相交”，故A不正确；对于B，若α∥β，则α，β无交点，又m⊂α，所以m，β无交点，即m

3、∥β，故B正确；对于C，若α⊥β，n∥β，则n可以垂直于α，又m⊥α，所以m可以平行于n，故C不正确；对于D，α⊥γ，β⊥γ时，α，β也可能平行，故D不正确．答案：B4．已知三棱柱的三个侧面均垂直于底面，底面为正三角形，且侧棱长与底面边长之比为21，顶点都在一个球面上，若该球的表面积为，则此三棱柱的侧面积为(　　)A.B.C．8D．6解析：如图，根据球的表面积可得球的半径为r＝，设三棱柱的底面边长为x，则2＝x2＋2，解得x＝1，故该三棱柱的侧面积为3×1×2＝6.答案：D5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知M，N分别是A1B1，BB1的中点，过点M，N，C1的截面截正方体所得

4、的几何体如图所示，那么该几何体的侧视图是(　　)解析：C1N的投影线为虚线，该几何体的侧视图是选项B中的图．答案：B6．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.解析：该几何体的直观图如图，为单位正方体中的三棱锥B－A′C′D′，其体积为正方体体积的，即该几何体的体积为.答案：A7．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成角的大小为(　　)A.B.C.D.解析：分别取BC，B1C1的中点D，D1，连接AD，DD1

5、，AD1.显然DD1⊥B1C1，AD1⊥B1C1，故B1C1⊥平面ADD1，故平面AB1C1⊥平面ADD1，故DD1在平面AB1C1内的射影在AD1上，∠AD1D即为直线DD1与平面AB1C1所成的角．在Rt△AD1D中，AD＝，DD1＝3，所以tan∠AD1D＝，所以∠AD1D＝.因为BB1∥DD1，所以直线BB1与平面AB1C1所成角的大小为.答案：A8．在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝，SA＝SC＝2，二面角S－AC－B的余弦值是－，若S，A，B，C都在同一球面上，则该球的表面积是(　　)A．2πB．4πC．6πD．8π解析：取AC的中点D，连接SD，BD，∵AB＝BC

6、＝，∴BD⊥AC，∵SA＝SC＝2，∴SD⊥AC，∴∠SDB为二面角S－AC－B的平面角．在△ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝，∴AC＝2.取等边△SAC的中心E，作EO⊥平面SAC，过D作DO⊥平面ABC，则O为外接球球心，∴ED＝.又二面角S－AC－B的余弦值是－，∴cos∠EDO＝，OD＝，∴BO＝＝，∴外接球的半径为，其表面积为6π.答案：C9．在四面体ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列命题正确的是(　　)A．E，F，G，H四点不共面B．四边形EFGH是梯形C．EG⊥FHD．四边形EFGH是矩形解析：如图，显然，四边形EF

7、GH是平行四边形．取BD的中点P，连接CP，AP，因为AB＝AD，CB＝CD，所以AP⊥BD，CP⊥BD，根据直线与平面垂直的判定定理，可得BD⊥平面APC，所以BD⊥AC，又FG∥BD，EF∥AC，所以FG⊥EF，所以四边形EFGH是矩形．答案：D10．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的半径为(　　)A.B.C．2D.解析：球心O一定在与平面BCD垂直且过底