初中数学8年级教案：第13讲 梯形.docx

《初中数学8年级教案：第13讲 梯形.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题梯形教学内容1．掌握等腰梯形的性质定理、判定定理，并能应用这些定理进行计算和证明；2．会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题．（此环节设计时间在10-15分钟）教法说明：首先回顾上次课的预习思考内容，归纳总结梯形的性质与判定．1．在箭头上填上适当的条件一组对边平行，另一组对边不平行有一个角是直角两腰相等四边形梯形直角梯形等腰梯形2．回顾等腰梯形的性质与判定，完成下表：边

2、角对角线对称性等腰梯形两底平行两腰相等同底上的两底角相等对角线相等轴对称等腰梯形的判定方法边两腰相等的梯形角同底上两底角相等的梯形对角线对角线相等的梯形1．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，有如下四个结论：①AC＝BD；②AC⊥BD；③等腰梯形ABCD是中心对称图形；④△AOB≌△DOC．则正确的结论是（）A、①④B、②③C、①②③D、①②③④2．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝65°，∠C＝75°，则∠D＝________，∠A＝_______．3．如图，在梯形ABCD中，如

3、果AD∥BC，AB＝CD，∠B＝60°，AC⊥AB，那么∠ACD＝______．参考答案：1．A；2．105°，115°；3．30°．（此环节设计时间在50-60分钟）例题1：已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．证明：∵AE∥BC，∴∠AED＝∠MCD，∠EAD＝∠CMD．∵AD＝MD，∴△AED≌△MCD．∴AE＝CM．∵BM＝CM，∴AE＝BM．∴四边形AEBM是平行四边形．∴EB＝AM．而AM＝AC，∴EB＝AC．∵AE∥BC，EB与A

4、C不平行，∴四边形EBCA是梯形．∴梯形EBCA是等腰梯形．例题2：（1）在梯形ABCD中，AD∥BC，其中AB＝4，CB＝8，AD＝2，则腰CD的取值范围是__________．参考答案：（平移一条腰，构造平行四边形和三角形）（2）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且∠B＋∠C＝90°，E、F分别是两底的中点，联结EF，若AB＝8，CD＝6，则EF的长为．参考答案：EF＝5（平移两条腰，构造直角三角形）．（3）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC⊥BD交于点O，其中梯形高为cm，则梯形面

5、积是__________cm2．参考答案：12（提示：如果题中出现对角线互相垂直，那么一般都是通过平移对角线构造直角三角形）（4）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，且AB⊥AE．若AB＝5，AE＝6，则梯形上下底之和为．参考答案：13（构造X型全等）（5）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，则CD的长是．参考答案：归纳总结：通过上述问题总结一下梯形常见辅助线的添法，完成下表．作法图形平移腰，转化为三角形、平行四边形作高，转化为直角三角形、矩形延长两腰，转化为三

6、角形平移对角线，转化为三角形、平行四边形联结顶点与腰上的中点，构造全等三角形例题3：如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立直角坐标系，A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，8），CB＝4，D为OA中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t秒．（1）求AB的长，并求当PD将梯形COAB的周长平分时t的值，并指出此时点P在哪条边上；（2）动点P在从A到B的移动过程中，设⊿APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）几秒后线段PD将梯形

7、COAB的面积分成1:3的两部分？求出此时点P的坐标．参考答案：（1）点B坐标为（4，8），由，得t＝11；此时点P在CB上（2）证法一：作OF⊥AB于F，BE⊥OA于E，DH⊥AB于H，则BE＝OC＝8．∵,∴，DH＝4．∴（0≤t≤10）（3）点P只能在AB或OC上，（ⅰ）当点P在AB上时，设点P的坐标为（x，y）由；得，得y＝由，得t＝7；由，得.即在7秒时有点；（ⅱ）当点P在OC上时，设点P的坐标为（0，y）由；得，得y＝此时t＝；即在16秒时，有点.故在7秒时有点、在16秒时，有点使PD将梯形COAB的面

8、积分成1:3的两部分．此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。1．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是边AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且BF＝3CF；求证：四边形DEBF是等腰梯形．2．如图，四边形ABCD是梯形，BD＝AC，且BD⊥AC，若AB＝2，CD＝4，求梯形ABCD的面积。3．在梯形ABCD中，