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《高一数学教案：第15讲 数列的基本概念.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题数列的基本概念教学内容1.理解数列的概念和基本数列类型；2.理解通项公式和递推公式，会求解某些特殊数列的通项公式。（以提问的形式回顾）1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.这两点注意是数列与集合的区别，集
2、合具有无序性和互异性，而数列是有顺序的而且可以出现相同数字，教师讲解时可以深入提问学生。2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….此处如果学生理解不好，可以举一个具体数列，说明一下第1项，第2项….3.数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项这部分要重点强调带大括号的和不带大括号的的区别。4.数列的分类：1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6.是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.
3、例如数列1，2，3，4，5，6….是无穷数列2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列5.数列的表示方法：列举法；图像法；解析法（通项公式）数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．递推法：数列的递推公式如果已知数列{an}的首项(或前n项)及相
4、邻两项间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．(1)－1,7，－13,19，…(2)0.8,0.88,0.888，…(3)，，－，，－，，…(4)，1，，，…(5)0,1,0,1，…解 (1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)(n∈N*)．(2)数列变形为(1－0.1)，(
5、1－0.01)，(1－0.001)，…，∴an＝(n∈N*)．(3)各项的分母分别为21,22,23,24，…易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为－，因此原数列可化为－，，－，，…，∴an＝(－1)n·(n∈N*)．(4)将数列统一为，，，，…对于分子3,5,7,9，…，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn＝2n＋1，对于分母2,5,10,17，…联想到数列1,4,9,16…即数列{n2}，可得分母的通项公式为cn＝n2＋1，∴可得它的一个通项公式为an＝(n∈N*)．(
6、5)an＝或an＝(n∈N*)或an＝(n∈N*)．试一试：写出下面数列的一个通项公式．(1)2，4，6，8，…； (2)10,11,10,11,10,11，…； (3)－1，，－，，….解 (1)这是个混合数列，可看成2＋，4＋，6＋，8＋，….故通项公式an＝2n＋(n∈N*)．(2)该数列中各项每两个元素重复一遍，可以利用这个周期性求an.原数列可变形为：10＋0,10＋1,10＋0,10＋1，….故其一个通项为：an＝10＋，或an＝.(3)通项符号为(－1)n，如果把第一项－1看作－，则分
7、母为3,5,7,9，…，分母通项为2n＋1；分子为3,8,15,24，…，分子通项为(n＋1)2－1即n(n＋2)，所以原数列通项为：an＝(－1)n(n∈N*)．例2.设数列{an}满足写出这个数列的前5项．解 由题意可知a1＝1，a2＝1＋＝1＋＝2，a3＝1＋＝1＋＝，a4＝1＋＝1＋＝，a5＝1＋＝1＋＝.试一试：在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n≥1)，写出此数列的前6项．解 a1＝2，a2＝3，a3＝3a2－2a1＝3×3－2×2＝5，a4＝3a3
8、－2a2＝3×5－2×3＝9，a5＝3a4－2a3＝3×9－2×5＝17，a6＝3a5－2a4＝3×17－2×9＝33.例3.已知数列；(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；(4)在区间内有、无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．(1)解 设f(n)＝＝＝.令n＝10，得第10项a10＝f(10)＝.(2)解 令＝，得9n＝300.此方程无自然数解，所以不是该数列中的项．(3)证明 ∵an＝
