第九章 第1讲 数列的基本概念

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1、第九章数列第1讲数列的基本概念考纲要求考纲研读1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类函数.1.数列的通项公式揭示了项与项数之间的联系，要掌握求通项公式的常用方法．2．数列是一种特殊的函数，可结合函数的性质研究数列的性质，如研究数列的最大项、通项或前n项和的最值等问题.1．数列的定义一定顺序排列的一列数按照______________________称为数列，数列中的每个数称为该数列的项．数列可以看作是定义域为N*的非空子集的函数，其图象是一

2、群孤立的点．2．数列的表示方法解析法递推法________、________、_______、_______．图象法列举法3．数列的分类(1)数列按项数的多少分为：有穷数列，无穷数列．(2)数列按前后项的大小来分：①递增数列：对于任何n∈N*，均有_________；②递减数列：对于任何n∈N*，均有_________；③摆动数列：例如：－1,1，－1,1，－1，…；④常数数列：例如：6,6,6,6，….4．通项公式序号如果数列{an}的第n项与_____之间可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个

3、数列的通项公式，即an＝f(n)．并不是每个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项公式也不一定唯一．an＋1>anan＋1

4、＝1，an＝2an－1＋1，其中an＝2an－1＋1是数列{an}的递推公式．a1＋a2＋…＋an1．数列1,2,4,8,16,32，…的一个通项公式是()BB2．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于()A．28B．32C．33D．27A．an＝2n－1B．an＝2n－1C．an＝2nD．an＝2n＋13．已知数列{an}的前六项为1,1＋2,1＋6,1＋12,1＋20，…，则该数列的一个通项公式()CA．1＋n(n＋1)C．1＋n(n－1)B．1＋2nD．以上都不是4．下列对数列的理解有

5、四种：①数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})上的函数；②数列的项数是有限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的是_______(填序号)．①③5．如图9－1－1，第一个图中有1个●，第二个图中有3个●，第三个图中有7个●.按照此规律，第5个图中的●数目是____.图9－1－121考点1由数列的前几项写数列的通项公式例1：分别写出下列数列的一个通项公式，数列的前4项已给出．对于一个公式能否成为一个给出的前n项的数列的通

6、项公式，需逐项加以验证，缺一不可．根据数列{an}的前n项求其通项公式，一般不唯一，我们常常取其形式上较简便的一个即可．另外，求通项公式，一般可通过观察数列中各项的特点，进行分析、概括，然后得出结论，必要时可加以验证．已知数列的前几项求通项公式，主要从以下几个方面来考虑：①负号用(－1)n与(－1)n＋1(或(－1)n－1)来调节，这是因为n与n＋1奇偶交错；②分数形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系；③对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列，等比数列(后面专门学习)和其

7、他方法解决；④此类问题虽无固定模式，但也有其规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差或等比数列)等方法．【互动探究】1．已知数列的{an}的前四项分别为1,0,1,0，则下列各式可作为数列{an}的通项公式的个数有()答案：C解析：对于③，将n＝3代入，a3＝3≠1，故③不是{an}的通项公式；由三角公式知；②和④实质上是一样的，不难验证，它们是已知数列1,0,1,0的通项公式；对于⑤，易看出，它不是数列{an}的通项公式；①显然是数列{an}的通项公式．综上

8、可知，数列{an}的通项公式有三个，即有三种表示形式．2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，如图9－1－2：图9－1－2他们研究过图9－1－2(1)中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图9－1－2(2)中的1,4,9,16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是)正方形数的是(A．289C．1225B．1024D．1378C考点2由递推关系式求数列的通项公式例2：已知数列{an}满足an＋1＝2an＋