高中同步数学教案第5章 三角比.doc

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1、第五章：任意角的三角比5、1任意角及其度量一、角的概念与推广　　1、任意角角可以看作是平面内一条射线绕着它的端点旋转而形成的。射线的端点叫做角的顶点，射线旋转的初始位置叫做角的始边，旋转的终止位置叫做角的终边。O正角负角　规定：（1）逆时针方向旋转所形成的角叫正角；（2）顺时针方向旋转所形成的角叫负角；（3）没有经过旋转形成的角称为零角。这样，角的概念就推广到了任意大小的角。2、象限角在平面直角坐标系中，把角的顶点放在坐标原点，角的始边与轴的正半轴重合，此时角的终边在第几象限，就称此角为第几象限的角，或说

2、此角属于第几象限。特别地，当角的终边在坐标轴上时，就说这个角是坐标轴上的角，它不属于任何象限。3、终边相同的角与某一个角始边相同，终边重合的角有无数多个，它们的大小与之间相差的整数倍。与角终边相同的角（包括本身）的集合表示为：。例1：判断下列各角分别属于第几象限？（1）；（2）。解：（1）第二象限；（2）第三象限。例2：分别写出与下列各角终边相同角的集合，并把中在与之间的角写出来。（1）；　　　（2）。　解：（1）与终边相同的角的集合为，取，得在与之间的角为。（2）与终边相同的角的集合为，取，得在与之间的

3、角为。例3：分别写出下列各角的集合（1）终边在轴正半轴上的角；（2）终边在轴上的角；（3）终边在坐标轴上的角；（4）终边在第一、三象限角平分线上的角；（5）终边落在右半平面（不含轴）内的角。解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。　例4：已知，且角的7倍角的终边与角的终边重合，求角。解：由题意：，则。又，所以。即：，则所求角为：，。例5：已知角是第三象限的角，试讨论是第几象限的角。解：因为是第三象限的角，所以，那么。（1）当为偶数时，设，则，此时，是第二象限的角；（2）当为奇数时，，则，即，此时是第四

4、象限的角。综上知：当是第三象限的角，是第二或第四象限的角。①②③④①②③④说明：对于判断等分角所在象限问题，也可以利用等分象限的方法来解决。如图所示，标有①、②、③、④的区域分别表示为第一、二、三、四象限角时，所在的区域。例6：分别写出，满足的关系：（1），的终边关于轴对称；（2），的终边关于轴对称；（3），的终边互为反向延长线；（4），的终边互相垂直。解：（1）；（2）；（3）；（4）。二、弧度制角的度量，除了采用角度制，还经常采用弧度制。1、弧度制定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。弧

5、度用符号表示，1弧度记作。用“弧度”作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。一般地：如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长为，那么比值就是角的弧度数的绝对值，即2、角度制与弧度制的互换：1弧度=，弧度。常用角度制与弧度制对照表：角度制弧度制3、弧长公式与扇形面积公式：如图：扇形的圆心角为，半径为，弧长为，扇形的面积为。　（1）弧长公式：；　（2）扇形面积公式：。例1：（1）化为弧度；（2）化弧度为度。解：(1)；　　(2)。　例2：已知一扇形周长为6，面积为2，求扇形的中心角；解：设中心角为，半径为；　例3：已

6、知一个扇形的周长为40，求它面积的最大值，并求面积最大时，扇形的半径长和圆心角的弧度数。解：设圆心角弧度，半径，则根据题意有：，又，当且仅当即时，等号成立，所以。此时弧长，则对应的圆角的弧度数为。练习：1、已知角的终边与的终边相同，则在范围内，与角终边相同的角所形成的集合为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；2、如图，主动轮与从动轮的齿数之比为，若主动轮按逆时针方向旋转5周。求：（1）主动轮上OA（O是圆心）绕O点形成的角；（2）从动轮上（是圆心）绕点形成的角。3、集合，，试判断集合M、N之间的关系，并说明理由。4、已

7、知集合，集合。求。5、已知一个扇形的周长为定值，求其面积的最大值，并求取得最大值时圆心角的大小。6、如图，一扇环ABCD的两条弧长分别为和，两条直边的长都为，求此扇环的面积。ABCDO作业：《导学先锋》5、2任意角的三角比1、锐角三角比回顾若将锐角的顶点放在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，则它的终边在第一象限。在其终边上任取一点，它与原点之间的距离为，过作轴的垂线，垂足为M，可得：，，，。2、任意角的三角比在任意角的终边上任取一点，它与原点之间的距离为。则：3、三角比的定义域、————、————、————

8、4、三角比在各个象限内的正负号+++例1：已知角的终边经过点，求的六个三角比。解：，则。由三角比的定义：；　　；；；；。例2：已知为角的终边上一点，且，求、。解：，。（1）当时，，；（2）当时，，。例3：已知，且是第四象限的角，求的其它三角比的值。解：设是角终边上的任意一点，由是第四象限的角，则，又，所以，取，则。所以；　，　；；　　。例4：不求值，判断下列各三角比的符号：（1）；　　　（2）；（3）；　　（3）。解：（1）负