高中同步数学教案第7章 数列.doc

《高中同步数学教案第7章 数列.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第七章数列7、1数列1、数列的概念：按一定次序排列的一列数叫做数列。如：，。数列中的每一个数，叫做这个数列的项，并且依次叫做数列的第项、第项、第项、、第项、2、数列的表示：数列一般可以写成，简记为，其中是数列的第项。3、数列的分类：有限数列、无穷数列。4、数列的单调性：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。5、通项公式：如果数列的第项与项数之间的函数关系可以用一个公式来表达，那么这个公式就叫做数列的通项公式，可以记为。数列实际上是一类特殊的函数，它的定义域是正整数集或它的有限子集，通项公式即为解析式，数列的项就是自变量依次取时得到的一列函数值。6、数列的图

2、像表示：是一群孤立的点。7、数列的递推公式：数列也可以由初始项及项与项的关系给出，称为数列的递推公式。如：；；。。8、数列的前项和：数列的前项之和，常用表示。即。与通项的基本关系是：。例1、根据下面各数列前几项，写出一个通项：（1）；（2）（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）（10）解：（1）；（2）（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）（9）（10）例2、数列中，，且，则。解：当时，；当时，；两式相除，（简单阶商法）∴，，∴。例3、已知数列的通项公式，求数列的最大项。解：。例4、已知，则在数列中,最大项为第____项，最小项为第

3、______项。解：由知：最大，最小。例5、已知数列的通项公式，试问数列有没有最大项？若有，求最大项和最大项的项数；若无，说明理由。解：当时,，即：，；当时,，即：，；当时,，即：，；故所以，数列有最大项,为第项。例6、已知数列的前项和。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。解：（1）。（2）。7、2等差数列1、等差数列的定义：考察下面的数列：一般地，一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。2、等差数列的通项公式：。注意:1）等差数列的通项公式是关于的一次函

4、数2）如果通项公式是关于的一次函数，则该数列成等差数列。3）时，递增数列；时，递减数列；时，常数列。3、等差中项：若成等差数列，则称为与的等差中项，且；成等差数列的充要条件是。4、等差数列的证明方法：（1）用定义：只需证常数；（2）用中项性质：只需证。5、等差数列的图像：一条直线上均匀分布的一群孤立的点。例1、在与之间顺次插入个数，使这五个数成等差数列，求此数列的通项公式。例2、在等差数列中，已知，，求。解：或。例3、（1）已知数列中，其前项和，问这个数列成等差数列吗？（2）已知数列中，其前项和，求证这个数列是等差数列。6、等差数列前项和：；强调推导方法：

5、例4、已知为等差数列，前项的和，前项的和，求前项的和。解：设的首项为，公差为，利用，得：解得：∴。例5、等差数列的首项为23，公差为，设其前项和为，求的最大值。解：。例6、等差数列中，，且，求，使最小。解：。例7、已知数列的前项和，试求此数列前（）个奇数项之和。解：。例8、在等差数列中，，求证：。例9、已知两个等差数列和，前项和分别为和，且，求。7、等差数列的性质：（1）；（2）成等差数列；（3）若，且，则（4）等差数列共项，前项和为，中项和为，后项和为，则也成等差数列。例10、（1）在等差数列中，，则；（2）在等差数列中，，则；（3）在等差数列中，，，，

6、则；（4）已知共有项的等差数列，前项和为，最后项和为，所有项和为，则；（5）在等差数列中，前项和为，前项和为，则前项和为。解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。例11、等差数列中，，且，为其前项和，则（）A）都小于，都大于B）都小于，都大于C）都小于，都大于D）都小于，都大于解：由题意知，可得，，又，∴；由等差数列的性质知：，∴答案：例12、在等差数列中，公差为，且，则_________。解：例13、设等差数列的前项和为，已知，，；求公差的取值范围；解：例14、已知等差数列项数为，若为奇数，且奇数项之和为，偶数项之和为，，求项数及末项。解：，。7.3

7、等比数列1、等比数列的定义考察下面的数列：一般地，一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示。等比数列中，。2、等比数列的通项公式：。3、等比中项：若成等比数列，则为的等比中项。成等比数列的必要不充分条件是。4、等比数列的证明方法：（1）用定义：只需证（常数）；（2）用等比中项性质：只需证。5、等比数列前n项和已知等比数列首项为，公比为，它的前项和，如何用表示？解：①①式两边同乘于，得②①②得当时，，又当时，，6、等比数列的性质：（1）；（2）成等比数列；（3）若，且，

8、则；（4）等比数列共项，前项和为，中项和为，后项和为，则也成等比数