南宫一中高三数学文科试题

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1、南宫一中高三2012--2013学年上学期期中考试数学（文科）试卷第I卷（选择题）一、选择题（12*5=60）1．已知集合的值为（）A．1或－1或0B．－1C．1或－1D．02．下列命题错误的是（）A．命题“若有实数根”的逆否命题为真命题B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均可能为假命题D．命题“，使得”的否定为假命题3．设a，b，c∈R，且3=4=6，则()．(A)．=＋(B)．=＋(C)．=＋(D)．=＋4．如果那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.5．已知，则大小关系为：A．B．C．D．7．已知数列

2、是等差数列，，，则前项和中最大的是（）A．B．或C．或D．8．已知向量，则锐角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．已知点满足x+y≤6，y>0，x-2y≥0，则的最大值为（）A．B.C.0D.不存在10．已知直线:，直线与关于直线对称，直线，则的斜率为（）A.B.C.-2D.211．若点在圆C:的外部，则直线与圆C的位置关系是（　　）A.相切B.相离C.相交D.相交或相切第1页共4页◎第2页共4页第II卷（非选择题）二、填空题（5*4=20）13．不等式的解集为______________．14．sin7°cos37°－sin83

3、°cos53°值为___________.15．等差数列{an}中，S9=－36，S13=－104，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6等于。16．已知在[0，1]上是的减函数，则的取值范围是　　　　　。三、解答题（18题10分，其余各题12分共70分）17．（本小题满分12分）已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边.(1)若△ABC面积为，c=2，A=60°，求a,b的值；(2)若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论.18．选修4-5：不等式选讲设函数，（1）若，解不等式；（2）如果，，求a的取

4、值范围。19．在等差数列中，，。(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和20．（本小题满分14分）在△中，所对的边分别为，向量，其中且，已知,.（Ⅰ）求（Ⅱ）若,求、.21．已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程。22．（本小题13分）定义在上的函数同时满足以下条件：①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线垂直.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，求函数在上的最小值.第1页共4页◎第2页共4页本卷由【在线组卷网ww

5、w.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1-5ADBBA6-10DBBDA11-12CB13．14．【解析】原式=故应填15．±4【解析】S9=－36a5=－4，S13=－104a7=－8b6=±=±4．16．1＜＜2【解析】∵是由，复合而成，又＞0∴在[0，1]上是的减函数，由复合函数关系知应为增函数，∴＞1又由于在[0，1]上时有意义，又是减函数，∴＝1时，取最小值是＞0即可，　　∴＜2综上可知所求的取值范围是1＜＜217．(1)a=.【解析】(1)由已知得bcsinA=bsin60°,∴b=1.由余弦定理

6、a2=b2+c2－2bccosA=3,∴a=.(2)由正弦定理得2RsinA=a,2RsinB=b,∴2RsinAcosA=2RsinBcosB,即sin2A=sin2B,由已知A、B为三角形内角，∴A+B=90°或A=B.∴△ABC为直角三角形或等腰三角形.18．（1）（2）【解析】本试题主要是考查了绝对值不等式的求解和不等式恒成立的求解参数范围问题。（1）当时，，由得：（2）对于，的充要条件是，然后求解函数的最小值得到结论。答案第3页，总4页本卷由【在线组卷网www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。解：（1）当

7、时，，由得：，（法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为。（法二）不等式可化为或或，∴不等式的解集为。-------------5分（2）若，，不满足题设条件；若，，的最小值为；若，，的最小值为。所以对于，的充要条件是，从而a的取值范围。-------------10分19．（1）（2）【解析】（1）设数列的公差为∵∴3∴∴d=∴(2)∴∴……①∴………②①－②得：=∴答案第3页，总4页本卷由【在线组卷网www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。20．(Ⅰ)(Ⅱ)、.【解析】（Ⅰ），，由正弦定理可得因为，所以，即，得

8、；所以,或(不成立)；即,得，所以.又因为，则，或（舍去）.得.（Ⅱ），又,即，得、.21．（Ⅰ）所求圆C的方程为：（Ⅱ）切线方程【解析