初二数学导学案:8-11全等三角形

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1、初二数学上册导学案第十一章全等三角形11.1全等三角形1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等.3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.阅读教材P2-3“两个思考”,理解“全等形”、“全等三角形”的概念及其对应元素,学生独立完成下列问题:自学反馈(1)下列图形中的全等图形是d与g、e与h.(2)如图△ABC与△DEF能重合,则记作:△ABC≌△DEF,读作:△ABC全等于△DEF,对应顶点是:A与D、B与E、C与F;对应边是:AB与DE、AC与DF、BC与EF;对应

2、角是:∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F.教师点拨:通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.阅读教材P3“思考”,掌握“全等三角形的性质”,并尝试应用.反自学馈(1)如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,相等的边有①AC=BD,CO=BO,AO=DO,相等的角有∠A=∠D,∠C=∠B,∠COA=∠BOD.(2)△OCA≌△OBD,且OC=3cm,BD=4cm,OD=6cm.则△OCA的周长为13cm.∠C=110°,∠A=30°,则∠BOC=140°.教师点拨:全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等;全等三角形的周长相等.第

3、19页(共19页)世纪华章教育http://www.aldedu.com.cn初二数学上册导学案活动1小组讨论例1如图,下面各图的两个三角形全等,指出它们的对应顶点、对应边、对应角;其中△ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形?甲乙丙解:甲:对应顶点是点A与点D,点B与点E,点C与点F;对应边是AB与DE,AC与DF,BC与EF;对应角是∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F;△ABC经过平移得到另一个三角形.乙:对应顶点是点A与点D,点B与点B,点C与点C;对应边是AB与DB,AC与DC,BC与BC;对应角是∠A与∠D,∠ABC与∠DBC,∠A

4、CB与∠DCB;△ABC经过向下翻折得到另一个三角形.丙:对应顶点是点D与点C,点A与点A,点E与点B;对应边是AD与AC,AE与AB,DE与CB;对应角是∠D与∠C,∠E与∠B,∠DAE与∠CAB;△ABC经过旋转得到另一个三角形.教师点拨:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.例2如图,△ABC≌△DEF,AB=DE,AC=DF,且点B、E、C、F在同一条直线上.①求证:AC∥DF;②若∠D+∠F=90°,试判断AB与BC的位置关系

5、.证明:∵△ABC≌△DEF,∴∠ACB=∠F.∴AC∥DF.②结论:AB⊥BC.第19页(共19页)世纪华章教育http://www.aldedu.com.cn初二数学上册导学案证明:在△DEF中,∠D+∠F=90°,∴∠DEF=90°.又∵△ABC≌△DEF,∴∠B=∠DEF=90°.∴AB⊥BC.教师点拨:从证线段平行或垂直的条件出发去思考.活动2跟踪训练1.如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.解:对应边:AB与AC,AE与AD,BE与CD,对应角:∠BAE与∠CAD.教师点拨:根据位置

6、元素来找:有相等元素,它们就是对应元素,然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.常用方法有:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边.(2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.2.如图,△ABC≌△CDA.求证:AB∥CD.证明:∵△ABC≌△CDA,∴∠BAC=∠DCA.∴AB∥CD.教师点拨:注意对应关系.课堂小结通过本节课学习,我们了解了全等的概念,发现了全等三角形的性质,并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的.找对应元素的常用方法有两种:(一)

7、从运动角度看1.翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合,从而发现对应元素.3.平移法:沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素.第19页(共19页)世纪华章教育http://www.aldedu.com.cn初二数学上册导学案(二)根据位置元素来推理1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.教学至此,敬请使用学案当堂训练部分.11.2三角形全等的判定第1课时1.掌握三角形全等

8、的判定(SSS).2.初步体会尺规作图.3.掌握简单的证明格式.认真阅读课本P6-7页“探究1-探究2及例1”,掌握三角形全等的判定条件SSS并掌握简

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