全等三角形导学案

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1、【学习课题】第1课时全等三角形的概念和性质【学习目标】1、图形全等的相关概念及性质；2、能说出什么叫全等三角形，知道如何表示两个三角形全等；3、能找出全等三角形的对应元素；4、能应用“全等三角形对应边相等、对应角相等”的性质解决问题。【学习重点】全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算。【学习难点】熟练应用全等三角形的性质解决问题。【学习过程】一、自主学习、自主研究1、（1）图形全等的概念：（2）图形全等的性质：（3）找出下图中全等的图形（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（12）（11）（4）判断下列说法是否正确：①五角星都是全等形；

2、（）⑤周长相等的长方形是全等形；（）②面积相等的三角形是全（）⑥周长相等的正方形是全等形；（）③全等的两个图形面积相等；（）⑦全等的两个三角形的大小和形状完全相同；（）④等边三角形是全等图形；（）⑧全等的两个图形的对应边-对应角-周长，面积都相等。（）2、（1）完成下面填空：平移翻折旋转一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．（2）全等三角形的对应元素（1）对应顶点（三个）-重合的顶点（2）对应边（三条）-重合的边（3）对应角（三个）-重合的角请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角图

3、甲：对应顶点是：对应边是：对应角是：图乙：对应顶点是：对应边是：对应角是：图丙：对应顶点是：对应边是：对应角是：把的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形重合时，叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角；全等三角形的________相等，相等。全等三角形的周长、面积__________.“全等”用“≌”表示，读作“全等于”如图甲记作:△ABC≌△DEF读作:△ABC全等于△DEF如图乙记作:读作:如图丙记作:读作:注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.不能错位。又如：△ABC与△XYZ全等，我们把它记作，读作，注意在记两个三角形全等时，通常把表示对应点的字母写在，

4、比如，△ABC与△XYZ全等时，对应边=；=；=；对应角=；=；=；图3CDBAAB图1DECABDCOE图23、下列图形中至少有两个三角形是全等的，请写出你找到的对应边、对应角。二、典例讲解图5FEDCBA例1：如图，已知△AFD≌△CEB，说明AD与BC的位置与大小关系。阅读下面的解答过程，请补充完整。解：AD与BC平行且相等。∵△AFD≌△CEB（已知）∴AD=CB、____=______、_____=_______、（）=、______=_______、___=________（全等三角形对应角相等）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）例2：（1）已知△MNP≌△NMQ，MN

5、=8㎝，NP=7㎝，PM=6㎝，则MQ的长为（）（A）8㎝，（B）7㎝，（C）6㎝，（D）5㎝（2）如果△ABC≌△A′B′C′,并且∠B=50°,∠A=70°,A′B′=10㎝,那么∠C′=，AB=。反思小结：你是怎样去寻找全等三角形的对应边与对应角的？由于两个全等三角形的位置关系不同，可以根据具体情况，针对两个三角形的不同位置关系，总结出寻找对应边、对应角的规律：（1）有公共边时，一定是对应边；（2）有公共角时，一定是对应角；（3）有对顶角时，一定是对应角；（4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角），一对最短的边（或最小的角）一定是对应边（或对应角）。例3、1、△ABC≌△C

6、DA，AB=CD，那么下列结论错误的是（）A、∠DAC=∠BCAB、AC=CADBACEC、∠D=∠BD、CD=BD2、如图，两三角形△ABC≌△ADE，∠EAC=30°，则∠BAD=度。3、已知△ABD≌△ACD，点B、D、C在同一条直线上，∠BAC=90°，求∠B的度数，判断AD与BC的位置关系，并说明理由。例4、如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．图1例5、如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．图2例6、.如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，BC=5cm．求

7、出△AEC各内角的度数和CE的长度．例7、如图，△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：∠A=43°，∠B=30°，求∠ADC的大小.三、知识运用1.全等用符号表示，读作：.2.若△BCE≌△CBF，则∠CBE=,∠BEC=,BE=,CE=.3.判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等.（　）2）全等三角形的周长相等，面积也相等.（　）3）面积相等的三角形是全等三角形.（　）4）周长相等的三角形是全等三角形.（　）4.如图