物理光学与应用光学——第2章-6

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1、2.5光的相干性2.5.1光源大小对干涉条纹可见度的影响——光的空间相干性2.5.2光源非单色性对条纹可见度的影响——光的时间相干性2.5.3干涉的定域性2.5.4相干性的定量描述2.5.5激光的相干性2.5.1光源大小对干涉条纹可见度的影响——光的空间相干性干涉条纹可见度V——表征干涉程度在杨氏干涉实验中，如果采用点光源，则通过干涉系统将产生清晰的干涉条纹，V=1；如果采用扩展光源，其干涉条纹可见度将下降。多组条纹的叠加S1SSdRP0OSS2PE以杨氏双缝干涉为例：若考察干涉场中的某一点P，则位于光源中点S的光源在P点产生的光强度为：式中，I0dx是元光源通过S1或S2

2、在干涉场上所产生的光强度；是元光源发出的光波经S1和S2到达P点的光程差。若考察干涉场中的某一点P，则位于光源中点S的元光源(宽度为dx)在P点产生的光强度为：式中，是由C处元光源发出的、经S1和S2到达P点的两支相干光的光程差。距离S为x的C点处的元光源，在P点产生的光强度：SSSS1S2EPP0xdxC由图中几何关系可得到如下近似结果：于是可得：式中，=d/R是S1和S2对S的张角。因此对上式进行积分，即可得到宽度为b的扩展光源在P点所产生的光强度为：式中，第一项与P点的位置无关，表示干涉场的平均强度，第二项表示干涉场光强度周期性地随变化。由于第一项平均强度随着光

3、源宽度的增大而增强，而第二项不会超过2I0/，所以随着光源宽度的增大，条纹可见度将下降。条纹可见度随光源宽度的变化0/bV12/根据干涉条纹可见度的定义式可求得：上述讨论实际上是考察了光源的大小对扩展光源SS照射与之相距R的平面，并通过其上二点S1和S2的光在空间再度会合时产生干涉的影响，它反映了光源在这两点产生光场的空间相干特性。当光源是点光源时，所考察的任意两点S1和S2的光场都是空间相干的；当光源是扩展光源时，光场平面上具有空间相干性的各点的范围与光源大小成反比。对于一定的光波长和干涉装置，当光源宽度b较大，且满足：bR/d或b/时，通过S1和S2两

4、点的光将不发生干涉，因而这两点的光场没有空间相干性。通常可用bp确定干涉仪应用中的光源宽度容许值。当光源宽度不超过临界宽度的1/4时，计算可得此时的可见度V≥0.9。此光源宽度称为许可宽度，表示为：式中，=d/R是干涉装置中的两小孔S1和S2对S的张角。——光源的临界宽度0/V1b此外，也可从另一个角度对光的空间相干性的范围进行考察。对一定的光源宽度b，通常称光通过S1和S2恰好不发生干涉时所对应的这两点的距离为横向相干宽度。用dt表示，则有：S1SSdRP0OSS2P用扩展光源对O点(S1S2连线的中点)的张角来表示，则：如果扩展光源是方形的，则其相干面积为：可以证

5、明，对于圆形光源而言，其照明平面上横向相干宽度为：相干面积：例如，直径为1mm的圆形光源，若=0.6m，在距光源1m的地方，其横向相干宽度约为0.7mm。因此，干涉装置中小孔S1和S2的距离，必须小于0.7mm才能产生干涉条纹。而与此相应的相干面积AC≈0.38mm2。又如，从地面上看太阳是一个角直径=032=0.018rad的非相干光源，若认为太阳是一个亮度均匀的圆盘面，且只考虑=0.55m的可见光，则太阳光直射地面时，它在地面上的相干面积是直径约为0.08mm的圆面积。用相干孔径角C表征相干范围更直观。给定b和，凡是在该孔径角以外的两点(如S1和S2)都是不

6、相干的，在孔径角以内的两点(如S1和S2)都具有一定程度的相干性。空间相干性的反比公式：S1S1S2S2CS1S2Rb2.5.2光源非单色性对条纹可见度的影响——光的时间相干性光源的非单色性(复色性)直接影响着条纹的可见度。在干涉实验中，范围内的每一种波长的光都生成各自的一组干涉条纹，并且各组条纹除零干涉级外，相互间均有位移。其相对位移量随干涉光束之间光程差的增大而增大，所以干涉场总强度分布的条纹可见度随光程差的增大而下降，最后降为零。I0光源非单色性对条纹的影响(a)强度曲线；(b)条纹可见度曲线0V2/Δk范围内光谱分量的强度为讨论光源非单

7、色性对条纹可见度的影响，假设光源范围内各波长的强度相等，或k宽度内不同波数的光谱分量强度相等。II0kk0k/2k0k0+k/2I0表示光强度的光谱分布(谱密度)，为常数；I0dk是在dk元宽度的光强度。在k宽度内各光谱分量产生的总光强度为则元波数宽度dk的光谱分量在干涉场产生的强度为：dI=2I0dk(1+cosk)第一项常数表示干涉场平均光强度；第二项随光程差的大小变化，但变化的幅度越来越小。条纹可见度：0V2/V随的变化曲