物理光学与应用光学——第3章-2

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1、3.2夫琅和费衍射——远场衍射3.2.1夫朗和费衍射的装置3.2.2夫朗和费单缝衍射3.2.3夫朗和费矩形孔衍射3.2.4夫朗和费圆孔衍射3.2.5光学成像系统的分辨本领(分辨率）3.2.1夫朗和费衍射装置远场与透镜后焦面对应只考虑单色平面光垂直入射开孔平面上的夫朗和费衍射SL2L1PfDQCP0x1xz单色点光源S放置在透镜L1的前焦平面，所产生的平行光垂直入射开孔，由于开孔的衍射，在透镜L2的后焦平面上可以观察到开孔的夫朗和费衍射图样。(3.2-1)若开孔面上有均匀的光场分布，可令=A。又因透镜紧贴孔径，z1≈f。所以后焦平面

2、上的光场复振幅写为：ab3.2.2夫朗和费矩形孔衍射衍射图样的主要特征：衍射亮斑集中分布在相互垂直的x轴和y轴，且亮斑宽度与矩形孔沿两个轴的宽度相反。是观察屏中心点P0处的光场复振幅；而a,b分别是矩形孔沿x1,y1轴方向的宽度；透镜焦平面上P(x,y)点的光场复振幅：1.光强分布公式即矩形孔衍射的相对强度分布等于两个正交单缝衍射因子的乘积。由此可见，夫琅和费矩形孔衍射，实质上是两个正交方向上的单缝衍射因子共同起作用的结果。则在P(x,y)点的光强度为：式中，I0是P0点的光强度，且有I0=

3、Cab

4、2。2.结果分析与讨论(1)衍射光强分布

5、(2)中央亮斑(3)衍射图样(1)衍射光强分布当=0时(对应于P0点)，有主极大，IM/I0=1。对于沿x轴的光强度分布，因y=0，有:在=m(m=±1,±2,…)处，有极小值，Im=0，相应的点是暗点，暗点的位置为:相邻两暗点之间的间隔为:在相邻两个暗点之间有一个强度次极大，次极大的位置:即图解法求解结果2020夫朗和费矩形孔衍射在y轴上的光强度:在x,y轴以外各点的光强度，可按夫琅和费矩孔衍射的总光强分布公式进行计算。尽管xOy面内存在一些次极大点，但其光强度极弱。其分布特性与x轴类似。夫朗和费矩形孔衍射图样中一些

6、特征点的相对强度(2)中央亮斑说明：中央亮斑面积与矩形孔面积成反比，在相同波长和装置下，衍射孔愈小，中央亮斑愈大，反之亦然。中央亮斑面积为：矩孔衍射的光能量主要集中在中央亮斑处，其边缘在x,y轴上的位置是：可见，随衍射孔的减小，虽然中央亮斑增大，但相应的P0点光强度愈小。注意：(3)衍射图样ab对于方形孔径：a=b，沿x,y方向有相同的衍射图样。对于矩形孔径：ab，衍射图样沿x、y方向形状相同、线度不同。2.夫朗和费圆孔衍射由于光学仪器的光瞳通常是圆形的，所以讨论圆孔衍射现象对光学仪器的应用，具有重要的实际意义。夫朗和费圆孔衍射的

7、讨论方法与矩形孔衍射的讨论方法相同，只是由于圆孔结构的几何对称性，采用极坐标处理更加方便。设圆孔半径为a，中心位于光轴上，圆孔上任一点Q的坐标1、1与相应直角坐标关系：x1=1cos1，y1=1sin111P0PQx1xy1yO1O1.光强分布公式按照衍射积分方程，在经过坐标变换后，P点的光场复振幅可表示为：类似地，观察屏上任一点P的位置坐标、与相应直角坐标的关系为：式中是衍射方向与光轴的夹角，称为衍射角。可得：其中利用了J0(k1)为偶函数的性质。再由贝塞尔函数的性质：根据零阶贝塞尔函数的积分表示式：

8、则P点光强：—圆孔面积—P0点光强；—圆孔边缘与中心点沿方向光线间的光程差得：2.结果分析与讨论(1)衍射图样光强度分布仅与衍射角(或)有关，而与方位角无关，即夫朗和费圆孔衍射图样是圆形条纹。(2)衍射图样的极值特性由贝塞尔函数的级数定义，可将夫琅和费圆孔衍射的光强分布公式进一步表示为：当=0时，对应光轴上的P0点，有I=I0，衍射光强主极大。当满足J1()=0时，I=0，衍射光强极小（暗环）。相邻两个暗环之间存在一个衍射次极大，其位置由满足下式的值决定：I/I0衍射图样中两相邻暗环的间距不相等，距离中心越远，间距越小，这

9、一点与矩形孔的衍射图样不同。(3)爱里斑或以角半径0表示：因此中央亮斑集中了入射在圆孔上能量的83.78%，称之为爱里斑。其半径0由第一光强极小值处的值决定：爱里斑的面积：圆孔面积S愈小，爱里斑面积愈大，衍射现象愈明显。只有在S=0.61f时，S0=S。3.光学成像系统的分辨本领(分辨率）1.瑞利判据2.几种光学成像系统的分辨本领1.瑞利判据从几何光学的观点看，每个像点应该是一个几何点，因此，对于一个无像差的理想光学成像系统，其分辨本领应当是无限的，即两个点物无论靠得多近，像点总可分辨开。但实际上光波通过光学成像系统时，总会因光

10、学孔径的有限性产生衍射，这就限制了光学成像系统的分辨本领。通常，由于光学成像系统具有光阑、透镜外框等圆形孔径，所以讨论其分辨本领时，都是以夫朗和费圆孔衍射为基础。设有S1和S2两