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1、基于Mathematica的物理可视化探究陕西师大张佳子观察和实验是研究和学习物理的最基本的方法，也是物理教学的首要原则，而观察的前提是现象的可视化。在实际实验和教学中，物理现象往往是很难让我们从容观察的，有的现象时间很短，稍纵即逝，有的现象时间又太长，几小时，几天，甚至几年，几十年，难以等待；有的现象非常细微，难以分辨，有的又异常宏伟，无法观察，可视化就显得非常重要。在过去的学习中和老师的教学中，PPT、flash等软件都有一定的效果，接触了Mathetica后，感到Mathetica在物理现象的可视化方面更加方便。它有交互可视化、数据可视化、动态可视化等特点，特别是它的函数可视化更
2、是一绝。一、首先，我们来看最简单的物理公式v=s/t。当s为定值时，就是一个反比例函数，用Mathematica很容易画出其图像。若s=15，t在1到15之间变化时，图像实现如下左图：Plot[15/t,{t,1,15}]Plot[s/10,{s,0,15}]当t为定值时，就是一个正比例函数，若t=10,s在0到15之间变化时，图像实现如上右图。当s和t都是变量时，速度当然v也成为一个变量，此时图形成为三维图形，用Plot3D命令实现图像如下：Plot3D[s/t,{s,0,15},{t,1,2}]二、用mathematica的二维作图可以画出电偶极子电场：（这里两个等量异号点电荷的距
3、离为10，从-3到3之间）F[x_,y_]:=ArcTan[y/(x+3)]+ArcTan[y/(x-3)]StreamPlot[Evaluate[{D[F[x,y],x],D[F[x,y],y]}],{x,-10,10},{y,-10,10}]实现图像如下：三、如果你觉得这个电偶极子图形太过平面和简单，我们还可以利用mathematica作出很立体的图形。先设置电偶极子函数：Vs=(pCos[q])/r^2；执行后显示出标准数学式：继续构建函数：Es=-Grad[Vs,{r,q,j},"Spherical"]Div[Es,{r,[Theta],[CurlyPhi]},"Spher
4、ical"]==0TrueVc=TransformedField["Spherical"®"Cartesian",Vs,{r,q,j}®{x,y,z}]/.p®1/8Ec=TransformedField["Spherical"®"Cartesian",Es,{r,q,j}®{x,y,z}]/.p®1/8用ContourPlot3D构建电偶极子立体图，这里蓝色球体表示负电荷，绿色球体表示正电荷：equipotentials=ContourPlot3D[Vc,{x,-1,1},{y,-1,1},{z,-1,1},ContourStyle®Table[{Opacity[.5],Hue[i/
5、10]},{i,7}],Contours®{-50,-5,-1,0,1,5,50},Mesh®None]所成图像如下左图。用以下语言构建电场向量，所成如右上图。electricField=VectorPlot3D[Ec,{x,-1,1},{y,-1,1},{z,-1,1},VectorScale->{Medium,.5,(3&)}]最后用Show合并图形：Show[equipotentials,electricField]构成如下左图：旋转一下就变成上右图，是不是有点像前面的平面图？四、奇妙的是，Mathematica还可以轻松地设置声音。这一点是其他教学软件所无法与之相的。ppt和f
6、lash等可以引用声音，而且步骤复杂，利用Mathematica可以编辑声音，这在物理课堂和实验中是非常方便的。来看以下的声音的图像，按下开关[RightTriangle]听听这段声音：Play[(2+Cos[50t])*Sin[3000*(2+Round[2t])*t],{t,0,20}]所成的声音示意图如下，在mathematica中只要点击播放按钮u就可以听到这段悦耳的声音关于声音，物理学上一个最基本的概念是乐音和噪音，我们可以比较一下乐音和噪音的图像和声音。我们用Random值来生成5秒钟的噪音，因为Random表示随机，即无规律，无规律的声音当然是噪音。Play[Rando
7、m[],{t,0,5}]所成图像如右：我们可以将这段噪音加在上一段乐音上，就可以得到带有噪音背景的音乐。我们在下图的波形图上看到了噪音的背景画面，按播放按钮可以听到前面听到过的乐音有了噪音的成分。Play[(2+Cos[50t])*Sin[3000*(2+Round[2t])*t+Random[]],{t,0,20}]所成图像如右：五、我们还可以让mathematica解决在时间范围t[Element][0,0.3]内热传导方程的定解问题,,
