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1、基于Mathematica的《数理方程》可视化教学改革探索许韬郭启龙戴苹慧孟得新中国石油大学（北京）理学院摘要:《数理方程》素来具有知识点综合性强、数学推导复杂烦琐、学生普遍缺少学习兴趣和耐心等特点。以Mathematica符号计算平台为慕础，我们针对弦的振动过程、杆的热量传导、温度（电势）的稳恒分布、行波的传播以及特殊函数的性质等教学环节设计了一定的图形和动画，将难以描绘的物理现象和抽象的特殊函数向学生进行可视化演示，从而在一定程度上激发了学生的学习兴趣，提高了课堂教学效果。关键词：数理方程；可视化教学;Mathem
2、atica软件;作者简介：许韬（1983-）,男，博-上，副教授，研究方向：数学物理方程;作者简介：郭启龙(1984-),男,博士,作者简介：戴苹慧(1986-),女,博士,作者简介：孟得新(1984-),男,博士,收稿日期:2017-09-16基金：中国石油大学（北京）教改项目“学专业《常微分方程》核心课程建设”讲师，研究方向：常微分方程；讲师，研究方向：数学物理方程；讲师，研究方向：数学物理方程。《数理方程》可视化教学改革”；“数VisualTeachingReformonMathematicalPhysicsEq
3、uationBasedonMathematicaXUTaoGUOQi-longDAIQian-huiMENGDe-xinCollegeofScience,ChinaUniversityofPetroleum(Beijing);Abstract：Thez，MathematicalPhysicsEquation"isahighlycomprehensivecourseandinvolvesmanycomplexandtediouscalculations,soitoftenmakesthestudentslackofint
4、erestandpatienceinstudying.BasedonthesymboliccomputationplatformofMathematica,wemakepicturesandanimationsinmanytcachingunitslikethestringvibrationphcnomcnon,heatconduetioninarod,stationarydistributionoftemperature(orpotential),travellingwavepropagation,propertie
5、sofspecialfunctions,etc.Thesematerialsmakeitpossibletovisuallydemonstratesomeuntraceablephysicalphenomenaandabstractspecialfunctions,sothatthestudents'interestisstimulatedandtheteachingeffectisalsoimproved.Keyword：MathematicnlPhysicsEquation;VisualTeachingMethod
6、s;MathematicnSoftware;Received：2017-09-16一、数理方程的课程特点及教学中存在的问题数理方程是指在物理学、力学、工程和技术等领域提出的经过一定简化后能够反映客观世界物理量之间关系的微分方程。它是一门数学、物理知识高度综合的课程，需要《高等数学》、《线性代数》、《常'微分方程》、《复变函数与积分变换》和《大学物理》等课程的诸多知识点作为基础。首先，数理方程所涉及三类模型的建立都是以物理学中的基本原理或实验定律为基础的。其中，部分原理和定律是学生在中学或大学物理中学习过的，而另一部分则
7、是学生完全没有接触过的，如热传导方程的建立需要利用傅里叶实验定律。其次，求解数理方程定解问题的各种解析方法是本课程讲授的主要内容，这些求解方法都需要完成大量微分和积分运算，其显著特点为计算和推导烦琐、过程和步骤冗长、数学知识点多且综合程度高。以齐次方程在齐次边界下的分离变量法为例，其求解过程涉及变量分离、常微分方程本征值问题求解、线性叠加原理以及傅里叶级数展开四个主要知识点。最后，数理方程具有十分深刻而广泛的物理背景，其解可以准确地描述一些实际物理过程或现象。例如:利用分离变量法求解所得本征值和本征函数可分别表示驻波的
8、频率和波形。《数理方程》不仅能够很好地锻炼学生综合应用数学物理知识的能力，而且在一定程度上还可以提高他们的理论分析、模型建立和解析计算能力。然而，在实际教学中该课程却被公认为“学生难学、老师难教、考试难过”Illo从学生角度讲，数理方程涉及数学知识点众多、理论分析复杂、计算量大、过程冗长而烦琐,这使得不少学生认为该课程沉闷乏味，很
