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1、5现代电子技术62010年第19期总第330期þ通信与信息技术ü基于Mathematica的卷积计算李春然(渤海大学物理系,辽宁锦州121000)摘要:介绍了用Mathematica计算连续信号卷积和离散信号卷积和的方法。所提出的方法可得到连续信号卷积的精确解析解,而非用Matlab得到的近似解。对于离散信号,无论是有限长序列还是无限长序列的卷积和均可求解。与传统计算方法相比,该方法避开了繁琐的做图或积分求和过程,使计算更简便、快速。关键词:Mathematica;Matlab;延续信号卷积;离散信号卷积和中图分类号:TN91116-34文献标识
2、码:A文章编号:1004-373X(2010)19-0081-02Mathematica-basedComputationofConvolutionLIChun-ran(DepartmentofPhysics,BohaiUniversity,Jinzhou121000,China)Abstract:ThemethodtocomputetheconvolutionofcontinuoussignalsandtheconvolutionsumofdiscretesignalsbyusingMathematicaisintroduced.Theprec
3、iseanalyticalsolutionsratherthanapproximatesolutionsgainedbyMatlabareob-tainedbythemethodmentionedabove.Asforthediscretesignals,theconvolutionsumofbothfiniteandinfinitesequencescanbesolved.Incomparisonwiththetraditionalcomputation,thismethodavoidsthecomplicatedproceduressucha
4、sdrawingorintegralsummations,andmakesthecomputationmoreconvenientandswift.Keywords:Mathematica;Matlab;continuoussignalconvolution;convolutionsumofdiscretesignalMatlab只得到了近似的数值解,没有得到精确解。0引言文献[9]的方法对有限长序列很有效,对无限长序列无卷积在分析系统的零状态响应过程中有着重要作能为力。Mathematica具有强大的符号及数值运算能用,是线性时不变系统时域分析
5、的基本数学工具,广泛力及方便实用的绘图功能,应用Mathematica有望得到应用于通信系统、信号处理、电子工程和微分方程等领精确的解析解。遗憾的是Mathematica并没有现成计[1]域。许多文献讨论了卷积的计算方法,文献[2]对连算卷积的命令,考虑到用Mathematica来计算积分、求续信号的卷积计算方法做了总结;文献[3]讨论了离散和、画图都非常容易,可以利用这些特点,做好计算卷积信号的卷积和的4种求解方法,包括解析法、列表法、利的程序包或函数,使计算过程大大简化,并得到精确的用卷积和性质求解及应用单位样值信号求解。一般参数值解或解析解
6、。[4-7]考书都给出利用定义式、图解法和卷积性质这些通1连续时间信号的卷积积分用方法进行求解连续信号的卷积或离散信号的卷积和。[4]其中,利用定义式及卷积性质的求解,需要根据信号形信号f(t)与g(t)的卷积积分y(t)定义为:]式做繁琐的积分或求和;利用图解法进行的反转、平移、y(t)=f(t)*g(t)=f(S)g(t-S)dS(1)Q-]相乘、求和四个步骤,绘图过程麻烦。总之这些传统的式中:f(t)和g(t)为连续信号;S为虚设积分变量,积手工计算方法显得十分复杂而令人气馁。分的结果为一新的时间信号。对于任意两个连续信号随着计算机技术的发
7、展,越来越多的计算问题交由的卷积,只要知道其函数形式,即可以通过计算这两个计算机处理。Matlab和Mathematica作为优秀的科学函数乘积的积分来计算卷积。在Matlab中可以通过对计算软件,在工程计算、信号处理与通讯、图像处理等领两连续函数采样,然后调用库函数conv计算离散卷积,域均得到广泛的应用。文献[8-9]分别讨论了利用[8]再进行插值得到近似解。Mathematica没有可直接Matlab求解连续和离散系统的卷积与卷积和。调用进行卷积计算的库函数,但可利用其优秀的符号计文献[8]用插值近似解决问题,得到了很好的结果,但算能力,将
8、两函数自变量进行代换,代入到式(1)中进行收稿日期:2010-04-06积分求出结果。同时也可以定义一个卷积函数或程序基金项目:辽宁省高
