圆周卷积与周期卷积、线性卷积的关系与计算.doc

《圆周卷积与周期卷积、线性卷积的关系与计算.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、写在前面：本文主要讨论圆周卷积的一种特殊情况：圆周卷积的点数小于参与卷积的序列的长度的情况。这种情况在大多数《数字信号处理》教材和习题中都没有专门提及或涉及，所以在计算过程中给很多同学带来了困惑。结课后这两天终于能轻松一点，重新把这个问题思考了一下，整理成文，供大家学习讨论。从信号与系统的角度来考虑，“圆周卷积的点数小于参与卷积的序列的长度的情况”不具有太多的实际意义，因为在这种情况下信号周期化的过程中存在混叠，运算前信号已经产生失真。但从理论的角度来看，作为圆周卷积的一种特殊情况还是值得讨论的，通过讨论可以更好的理解圆周卷积与周期卷积、线性卷积的关系及计算方法。另外，本文与考试无关

2、，仅希望通过本文让大家更好的理解三种卷积之间的关系。如有疑问，可继续讨论。黄勇坚2011年7月3日圆周卷积与周期卷积、线性卷积的关系及计算一、三者关系设：N：圆周卷积的点数n圆周卷积是周期卷积的主值序列。周期卷积：（1）圆周卷积：（2）注意：Ø（2）式直接使用的前提是圆周卷积的点数N应满足：（一般题目均符合此种情况）Ø若时，则不能直接用（2）式计算，否则分别用（2）式中的两个公式计算，即在卷积顺序不同时，会出现计算结果不一致的问题。这种情况下应从圆周卷积与周期卷积的关系出发，将（2）式改为：（3）即在此种情况下，首先需对都进行周期为N的延拓，然后再取主值序列进行计算。周期卷积是线性卷

3、积的周期延拓。线性卷积：（4）圆周卷积与线性卷积的关系：（5）注意：上述关系式对任意长度的圆周卷积均适合。二、举例说明1、对于的情况，各教材例题很多，不再举例。2、的情况：以教材P114习题8为例。习题8.已知序列,，求：（1）（2）（5点圆周卷积）。解：（1）（过程略）（2）（5点圆周卷积），N=5。下面分别用三个公式计算，最后对结果进行讨论：*利用公式：计算*a.先将以5点进行周期性延拓，然后取其主值序列。计算过程如下：-5-4-3-2-1012345678910m120013x(m+5)120013x(m)120013x(m-5)4200142001420014x((m))5主

4、值区间b.再将也以5点进行周期性延拓并翻褶，然后取其主值序列。-5-4-3-2-1012345678910m1111011110111101y((m))51011110111101111y((-m))5主值区间c．最后移位、相乘并相加，这些运算只需考虑主值序列即可。-5-4-3-2-1012345678910mf(n)42001x(m)10111y(-m)511011y(1-m)711101y(2-m)711110y(3-m)601111y(4-m)3主值区间所以：={5,7,7,6,3}*利用公式：计算*a.先将以5点进行周期性延拓，然后取其主值序列。-5-4-3-2-101234

5、5678910m111101111011110y((m))5主值区间b.再将以5点进行周期性延拓并翻褶，然后取其主值序列。-5-4-3-2-1012345678910m4200142001420014x((m))54100241002410024x((-m))5主值区间c．最后移位、相乘并相加，这些运算只需考虑主值序列即可。-5-4-3-2-1012345678910mf(n)11110y(m)41002x(-m)524100x(1-m)702410x(2-m)700241x(3-m)610024x(4-m)3主值区间所以：={5,7,7,6,3}可见，结果与前一个公式的计算结果一致

6、，与圆周卷积的顺序无关。*利用圆周卷积与线性卷积的关系计算*-5-4-3-2-1012345678910n133334443z(n+5)133334443z(n)133334z(n-5)57763f(n)主值区间所以：={5,7,7,6,3}可见，计算结果与前两个公式一致，而且这种方法计算过程比较简单，但前提是先计算出线性卷积的结果。三、结论n圆周卷积的计算始终要记住一点：圆周卷积虽然是针对有限长序列的卷积运算，但它是由周期卷积推导而来的，故隐含了周期性。n（2）式虽然是圆周卷积的定义式，但要正确理解，灵活应用。它是在满足的前提下由周期卷积推导而来的，其适用场合仅限于的情况。n对于的

7、情况，要从圆周卷积与周期卷积的关系出发，利用（3）式进行计算。只有这样，才能保证各种计算公式结果的一致性。*以上仅为个人观点，欢迎大家一起讨论*