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1、圆周角luzishu复习:1.圆心角的定义?.OBC2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？我们知道：顶点在圆心的角叫圆心角，当圆心角的顶点发生变化时,我们得到以下三种情况:A.OBC.OBCA.OBCA圆内角圆外角圆周角oABC你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．判断下列各图中，哪些是圆周角?oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC类比圆心角探知圆周角在同圆或等
2、圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.圆周角和圆心角在⊙O任取一个圆周角∠BCA，根据圆心O和∠BCA的位置的关系，这时有三种情况：（1）圆心O在圆周角的边上，如图（1）（2）圆心O在圆周角的内部，如图（2）（3）圆心O在圆周角的外部．如图（3）1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=
3、∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.2.考虑第二种情况当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.●OABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,3.考虑第二种情况当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时过点B作直径BD.由1可得:●OD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC∴∠ABC=∠AOC.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，相等的圆周角所对
4、的弧也相等。思考：在同圆或等圆中，如果圆周角相等，所对的弧一定相等吗？.ABCDO弧等角等如图,点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？∠1=∠4∠2=∠7∠3=∠6∠5=∠8★★★★★★★★如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，∠ACB？OCBA90°的圆周角所对的弦是什么?半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠AC
5、B=___。OABCBAO.70°x1.求圆中角X的度数C3、如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。如图，七边形ABCDEFG是的园内接七边形，是七边形ABCDEFG的外接圆。如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。圆内接四边形的对角有什么关系呢？思路：在一般的圆内接四边形中，如果把圆心O与一组
6、对顶点A、C分别相连，能得到什么结果呢?∴∠D+∠B=BDACO,如果延长BC到E，那么∠A与∠DCE会有怎样的关系呢？∵∠DCE＋∠BCD＝180°又∠A＋∠BCD＝180°∴∠A＝∠DCE我们把∠A叫做∠DCE的内对角。因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，CODBAE圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角等于它的内对角。如图，那些角互补，哪两个角相等？定理CODBA1234在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比是2：3：6，求这个四边形各角的度数。解：设∠A、∠B、∠C的度数分别是2
7、x、3x、6x1、圆内接平行四边形一定是形。2、圆内接梯形一定是形。3、圆内接菱形一定是形。矩等腰梯正方这节课我们学习了······ΔABC内接于⊙O，∠BOC=80º，则∠BAC等于().(A)80º(B)40º(C)140º(D)40º或140ºＤ4.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径，且∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.AOBC⑴图3中AC为直径,则互余的圆周角共有……（）A4对B6对C8对D10对⑵如图4所示，AD平分∠BAC，那么图中相似的三角形有…………………………………（）A2对B
8、3对C4对D6对图3O12345678ABCDE图4ABCD⑴如图5，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=。⑵如图6：已知弦AB、CD相交于P点，且∠AOC=44、∠BOD=46求∠APC的度数。12345图5OABCDP图6例1如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵
