2018沪科版数学九年级下册24.3《圆周角》教案.doc

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1、《圆周角》教案教学目标一．知识技能1．理解圆周角概念，理解圆周用与圆心角的异同；2．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；3．能灵活运用圆周角的性质解决问题；4．使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理；5．使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．教学重点1．圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．2．圆内接四边形的性质定理．教学难点1．发现并证明圆周角定理．2．理解“内对角”这一重点词语的意思．教学过程一．创设情景如图是一个圆柱形的海洋馆，在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海

2、洋动物．大家请看海洋馆的横截面的示意图，想想看：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗？二．认识圆周角．1．观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．(注意两点：1．角的顶点在圆上；2．角的两边都与圆相交，二者缺一不可．)3．辩一辩，图中的∠CDE是圆周角吗？引导学生识别，加深对圆周角的了解．4．圆周角与圆心角的联系和区别

3、是什么？三．探究圆周角的性质．1．在下图中，同弧所对的圆周角有哪几个？观察并测量这几个角，你有什么发现？大胆说出你的猜想．同弧所对的圆心角是哪个角？观察并测量这个角，比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢？大胆说出你的猜出想．2．由学生总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．四．证明圆周角定理及推论．1．问题：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？2．学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角，将他们画的图归纳起来，共有三种

4、情况：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部．如下图3．问题：在第一种情况中，如何证明上面探究中所发现的结论呢？另外两种情况如何证明呢？4．怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想：圆弧所对的圆周角相等？(利用圆弧所对的圆心角相等)5．以上结论同圆改成等圆，同弧改成等弧结论还成立吗？为什么？6．总结出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？总结推论

5、1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．(也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换)9．如图所示图中，∠AOB=180°则∠C等于多少度呢？从中你发现了什么？(推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径．可用圆周角定理说明．)例1如图24-38，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD=60°，∠ADC=70°，求∠APC的度数．解：连接BC，则∠ACB=90°，∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°．又∵∠BAD=∠DCB=30°，∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30°+70°=100

6、°．五．复习提问：1．什么叫圆内接三角形？2．什么叫做三角形的外接圆？通过学生复习圆内接三角形的定义后，引导学生来模仿圆内接三形的定义，来给圆内接多边形下定义，再由一般圆内接多边形的定义归纳出圆内接四边形的概念．这样做的目的是调动学生成为课堂的主人，通过学生积极参与类比、联想、概括出来所要学的知识点．不是教师牵着学生走，而是学生积极主动地探求新的知识．这样学到的知识理解得更深刻．接下来引导学生观察圆内接四边形对角之间有什么关系？学生一边观察，教师一边点拨．从观察中让学生首先知道圆内接四边形的对角是圆周角，由圆周角性质定理可知一条弧所对的圆周角等于它们对的

7、圆心角的一半．如何建立圆周角与圆心角的联系呢？由学生联想到了构造圆心角，从而得到对角互补这一结论．定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一外角都等于它的内对角．例2在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比是2:3:6，求这个四边形各角的度数.解：设∠A、∠B、∠C的度数分别等于2x°、3x°、6x°.∵四边形ABCD内接于圆，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°.∵2x+6x=180，∴x=22.5.∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°，∠D=112.5°.六．小结：本节课你认识了什么？掌握了哪些定理？有什么收获？接着由学生自己探

8、索得到一外角和内对角之间的关系．教师首先解释“内对角”的含义后，引导学生思考，议