样条函数解读.ppt

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1、插值逼近—样条函数主讲孟纯军博士4.4.1分段插值分段线性插值分段线性插值缺点：I(x)连续，但不光滑，精度较低,仅在分段三次Hermite插值上述分段线性插值曲线是折线，光滑性差，如果交通工具用这样的外形，则势必加大摩擦系数，增加阻力，因此用hermite分段插值更好。分段三次Hermite插值样条函数插值零次样条一次样条三次样条（立方样条）x=linspace(0,2.25,10);y=sqrt(x);xx=linspace(0,2.25,100);yy=spline(x,y,xx);plot(x,y,'o',xx,yy)x=linspace(0,2

2、.25,10);y=sqrt(x);xx=linspace(0,2.25,100);yy=spline(x,y,xx);e=yy-sqrt(xx);plot(e)functionz=sspline(t,y)n=length(t);fori=1:n-1h(i)=t(i+1)-t(i);b(i)=6*(y(i+1)-y(i))/h(i);endu(2)=2*(h(1)+h(2));v(2)=b(2)-b(1);fori=3:n-1u(i)=2*(h(i)+h(i-1))-h(i-1)^2/u(i-1);v(i)=b(i)-b(i-1)-h(i-1)*v(i-

3、1)/u(i-1);endz(n)=0;fori=n-1:-1:2z(i)=(v(i)-h(i)*z(i+1))/u(i);endz(1)=0;functiond=evalspline1(a,z,t,y)n=length(t);forj=1:n-1h(j)=t(j+1)-t(j);endfori=1:40k=min(find(a(i)

4、d(i)=A(4);forj=3:-1:1d(i)=d(i)*(a(i)-t(k))+A(j);endendi=41;k=9;A(4)=1/(6*h(k))*(z(k+1)-z(k));A(3)=z(k)/2;A(2)=-h(k)/6*z(k+1)-h(k)*z(k)/3+1/h(k)*(y(k+1)-y(k));A(1)=y(k);d(i)=A(4);forj=3:-1:1d(i)=d(i)*(a(i)-t(k))+A(j);end例题例4.4.1已知函数y=f(x)的数表如下表所示。求满足边界条件x00.150.300.450.60f(x)10.97

5、8000.917430.831600.73529解由于是等距离节点,由第二类边界条件得解方程得将Mi代入式4.4.14)得由于故