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1、第五节逻辑函数的表达式一、常见表达式二、标准表达式1.最小项、最小项表达式2.最大项、最大项表达式3.最小项和最大项的性质4.几个关系式5.由一般表达式写出最小(大)项表达式的方法8/3/20211第二章逻辑代数基础第六节逻辑函数的化简一、化简的意义和最简的标准二、公式法1.与或式的化简2.或与式的化简1.化简的意义（目的）2.化简的目标3.最简的标准6.由真值表写出最小（大）项表达式的方法8/3/20212第二章逻辑代数基础第五节逻辑函数的表达式一、常见表达式：F=AB+AC=AB+AC=AB·AC=(A+
2、B)·(A+C)与或式与非—与非式与或非式=AB+AC8/3/20213第二章逻辑代数基础=(A+B)·(A+C)或与式=(A+B)·(A+C)=A+B+A+C或非—或非式二、标准表达式：1.最小项、最小项表达式：(1)最小项的概念及其表示8/3/20214第二章逻辑代数基础例1：已知三变量函数F(A,B,C)，则ABC就是一个最小项，通常写成m5。其中，m表示最小项，5表示最小项的编号ABC(101)2(5)10例2：已知四变量函数F(A,B,C,D)，则BACD就是一个最小项，其最小项编号为多少？解：把最
3、小项中的变量从左到右按A,B,C,D的顺序排列，得ABCD，从而得(0111)2，即(7)10。8/3/20215第二章逻辑代数基础所以，此最小项的编号为7，通常写成m7。(2)最小项表达式（标准与或式）例：F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC8/3/20216第二章逻辑代数基础2.最大项、最大项表达式：(1)最大项的概念及其表示其中，M表示最大项，5表示最大项的编号(101)2(5)10例1：已知三变量函数F(A,B,C)，则A+B+C就是一个最大项，通常写成M5。A+B+C8/3/20217第二章逻辑
4、代数基础例2：已知四变量函数F(A,B,C,D)，则B+C+A+D就是一个最大项，其最大项编号为多少？解：把最大项中的变量从左到右按A,B,C,D的顺序排列，得A+B+C+D，从而得(0111)2，即(7)10。所以，此最大项的编号为7，通常写成M7。8/3/20218第二章逻辑代数基础(2)最大项表达式（标准或与式）例：F(A,B,C)=(A+B+C)·(A+B+C)·(A+B+C)8/3/20219第二章逻辑代数基础一变量函数，如F(A)，共有：2个最小项3.最小项和最大项的性质即：A、A二变量函数，如F
5、(A,B)，共有：4个最小项三变量函数，如F(A,B,C)，共有：8个最小项即：AB、AB、AB、AB即：ABC、ABC、ABC、ABCABC、ABC、ABC、ABC结论：n变量函数，共有：2n个最小（大）项。8/3/202110第二章逻辑代数基础(1)最小项的主要性质①对任何一个最小项，只有一组变量的取值组合，使它的值为1。8/3/202111第二章逻辑代数基础ABCABC00000010010001101000101111001110能使最小项的值为1的取值组合，称为与该最小项对应的取值组合。例：101A
6、BC。若把与最小项对应的取值组合看成二进制数，则对应的十进制数就是该最小项的编号i。8/3/202112第二章逻辑代数基础②全部最小项之和恒等于1。即：③任意两个最小项的乘积恒等于0。即：8/3/202113第二章逻辑代数基础即：④任一最小项与另一最小项非之积恒等于该最小项。证明：若自变量的取值组合使mi=1(有且只有一组)，则：若自变量的取值组合使mi=0(其余2n-1组)，则：所以，等式成立。8/3/202114第二章逻辑代数基础(2)最大项的主要性质：①对任何一个最大项，只有一组变量的取值组合，使它的值
7、为0。8/3/202115第二章逻辑代数基础ABCA+B+C00010011010101111001101011011111能使最大项的值为0的取值组合，称为与该最大项对应的取值组合。若把与最大项对应的取值组合看成二进制数，则对应的十进制数就是该最大项的编号i。例：101A+B+C。8/3/202116第二章逻辑代数基础②全部最大项之积恒等于0。即：③任意两个最大项的和恒等于1。即：④任一最大项与另一最大项非之和恒等于该最大项。即：8/3/202117第二章逻辑代数基础4.几个关系式(1)编号相同的最小项和最
8、大项互补。即：例如：三变量函数F(A,B,C)的m5,M5对A,B,C的8组取值组合，其取值如下：8/3/202118第二章逻辑代数基础ABCABC（m5)00000010010001101000101111001110ABCA+B+C(M5)000100110101011110011010110111118/3/202119第二章逻辑代数基础证明：即上述关系式成立。8/3/202120第二章逻辑代
