工程流体力学5理想流体.ppt

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1、工程流体力学机械工程学院装备系§5理想流体运动§5.1理想流体运动方程假设存在一种流体，其粘度为零，该流体称为理想流体。客观上是不存在这种流体的，但当流体的粘度非常小且对运动过程的影响可以不考虑时，可以把它当理想流体处理。理想流体的运动方程：通常将理想流体的运动方程称为欧拉方程。在直角坐标系中有：例：巳知流体流动的速度为：质量力仅有重力，求流体质点在（2，3，1）位置上的压力梯度。采用ρ=1000kg/m3,g＝9.8m/s2。由欧拉法描述流体运动时，我们知道其加速度为：现在为了将用另一种形式表示，首先讨论以下形式：当时，有：故加速度可表示为这就是兰勃-葛罗米科形式的加速度

2、表达形式。当时，有：这就是理想流体运动方程的兰勃-葛罗米科形式。一、伯努里方程当理想流体的密度仅与压强有关时，我们称它为理想正压流体。理想正压流体在有势质量力的作用下，其运动方程在定常及无旋两种特殊情况下可以积分出来。理想流体兰勃-葛罗米科形式运动方程：§5.2理想流体的伯努里方程当理想流体为正压流体时，则：当质量力有势时，则：运动方程具有以下形式：当流体为理想、正压、质量力有势且运动为定常时，上式变为：将等式两端点乘流线的切线单位矢量，得：沿流线积分得：C为积分常数，沿同一流线取相同值，不同流线取不同的值，这就是伯努里方程。对不可压缩均质流体：伯努里方程写成：当流体为理想

3、、正压、质量力有势且定常且无旋时，运动方程写成：积分得：C为积分常数，在整个流场中取同一值。二、伯努里方程的物理意义上式表明单位重量流体的总能量（动能、势能和压能的总和）在同一流线上守恒，如图示。例1:已知一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位置如图所示。dA=dB求：Vc＝？Q＝？pB＝？√√？√？？√　√？zA、pA、VA；zB、pB、VB；zC、pC、VC三、伯努里方程的应用（1）一般水力计算问题例2:有一喷水装置如图示。已知h1＝0.3m，h2＝1.0m，h3＝2.5m，求喷水出口流速及水流喷射高度h（不计水头损失）。例3：一水槽在同一侧面有两个大小相同的孔口，上面的孔口离

4、水面2m，下面孔口离水面4m，试求两孔射流为定常运动时，在哪一点相交。例4:设管径为D，孔板孔径为d，1－1断面处速度为V1，2－2断面处速度为V2，孔眼处速度为V。（2）节流式流量计取1－2断面列能量方程和连续性方程对于液气压差计对于水－汞压差计例5：液体自下而上流动，如图示。液体的密度为ρ，测压计的流体密度为ρm，试求管中液体流量。例6:U形水银压差计连接于直角弯管，已知：d1＝300mm，d2＝100mm，管中流量Q＝100L/s时，试问：压差计读数Δh等于多少？（不计水头损失）例7:常用皮托管测量流速，皮托管测速原理如图示，如果被测流体为不可压缩流体。（3）皮托管(

5、测速管)原理根据伯努里方程有：式中，z1=z2，且在第2点处u2=0。根据静压平衡原理，有，故：（4）流动吸力——喷射泵原理：利用喷嘴处高速水流造成的低压将液箱内的液体吸入泵内与主液流混合。分析：√√√√？√AA、pA、VA；AC、pC、VC则A-C列能量方程可求PC.射流泵例9图示为一抽水装置，利用喷射水流在吼道断面上造成的负压，可将M容器中的积水抽出。已知：H、b、h（不计损失），求：吼道有效断面面积A1与喷嘴出口断面面积A2之间应满足什么样的条件能使抽水装置开始工作？§5.3理想流体的拉格朗日积分一、拉格朗日积分当流体为理想、正压、质量力有势且无旋流动时，兰勃-葛罗米

6、科形式运动方程变为：式中为势函数。积分上式得：C(t)为积分常数，仅与时间有关，同一时刻取同一常数值，这就是拉格朗日积分。对不可压缩均质流体：拉格朗日积分写成：当流体为理想、正压、质量力有势、无旋且定常时，拉格朗日积分改写成：二、拉格朗日积分应用旁管出流的不定常过程如图示。旁管为等直径的水平管，水箱很大，近似认为出流不影响液面高度，水平管内的流动近似认为一维流动。根据无旋流动，有：根据连续性方程，有：在X段内，u仅是时间的函数，即：在同一时刻，A、B两点的关系：积分得：当t=0时，u=0，C=1。因此：当时，例2：已知不可压缩流体作平面势流流动，在X方向上的速度分量为，且在

7、x＝y＝0处，ux=uy=0，p＝p0。试求t＝0时流场的压力分布。解：流体为不可压缩流体，根据质量守恒方程，有：根据势流流动条件，有：由于x＝y＝0处ux=uy=0条件，得C1(T)=0，所以。求势数：所以:由拉格朗日积分得：当x＝y＝0处，ux=uy=0，p＝p0。故：当t＝0时，有：§5.4动量守恒方程及其应用一、动量守恒方程根据动量守恒原理，动量对时间的变化率等于流体质点受到的作用力。因此，对控制体系统内任一质点的受到的作用力求和可表示为：其中：因此，动量定理可以写成下列表达式：上式就是动量守恒方程。动量守