哈尔滨工程大学 理想流体力学 大作业.doc

《哈尔滨工程大学 理想流体力学 大作业.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、理想流体力学大作业学生姓名：学号：2013年10月Hess—Smith方法计算物体附加质量作者：摘要：本文运用Hess-Smith方法计算了圆球、椭球和圆柱的附加质量系数以及椭球并行的干扰效应。同时，文章分析了网格变化对计算值的影响趋势。本文使用matlab语言对圆球、椭球与圆柱的模型进行了网格有限元的划分，得到各个单元的节点坐标，然后利用Hess-Smith方法对圆球、椭球及并行椭球的附加质量系数进行计算及分析。关键字：边界元；Hess-Smith;附加质量系数一、物理背景Hess-Smith方法是一种计算任意三维物体势流的方法，该方法由美国的Hess和Smith两人

2、于20世纪60年代提出。Hess-Smith方法又称为分布奇点法，作为一种边界元方法，它用许多平面四边形或三角形表面单元来表示物体表面，并在每个单元上布置强度未知的源，然后在物体表面的某些考察点上满足法向速度为零的物面边界条件，得到求单元源密度的线性代数方程组。求解方程组得到源密度分布，进而可求流场内任意点的速度、压力等物理量。二、理论依据2.1分布源模型的建立为无界流中的物体表面，来流为均匀流，在无穷远处流体的速度为：(2.1.1)为定常速度势，并在物体外部空间域中满足拉普拉斯方程，在物面上适合不可穿透条件，在无穷远处，应该与均匀来流的速度势相同。即（物体外）(2.1

3、.2)（物面上）(2.1.3)其中，单位法线向量指向物体内部。在速度势中分出已知的均匀来流项，记(2.1.4)这里的是扰动速度势，应适合以下定解条件：(2.1.5)用Rpq表示点p和点q之间的距离，根据格林第三公式，当p点位于物面s外部和远方控制面c的内部之空间域时，有如下公式：(2.1.6)由远方边界条件可知，远方封闭控制面上的积分趋于零，从而上式化为：(2.1.7)又由式（2.1.5）可得：(2.1.8)得到混合分布模型，为了得到单一分布模型表示的扰动势，在物体内部域中构造一个合适的内部解。于上述物体外部的点P，函数在物体内部域中没有奇点，在物体内部域中对函数和用格

4、林第三公式，得：(2.1.9)将（2.1.7）与（2.1.11）相减，得：(2.1.10)取下式定解条件中的：(在内部)(2.1.11)(在)(2.1.12)则式(2.1.10)成为：(2.1.13)其中，(2.1.14)2.2分布源密度的求解式(2.1.13)中右端分布源的法向导数极限由两部分组成，一部分是p点附近小曲面ε的贡献，另一部分是物面其余部分的贡献。法向指向取向物体内部，小曲面ε的贡献为2πσ（p）,则有如下关系式：(2.2.1)再结合物面条件(2.1.5)，得到(2.2.2)这就是分布源密度所适合的线性积分方程。把积分方程(2.2.2)转换成线性代数方程组

5、，即用离散量代替连续变量。把物面分成小块，记(2.2.3)用平面四边形或三角形来近似代替小曲面。具体做法如下，取第小块的四个顶点坐标之算术平均值，得到中心点的坐标。计算对角线向量的向量积（指向与曲面法线指向相符合），用表示该方向上的单位向量，形成以为法线且通过中心点的平面，再把四个顶点向该平面作投影，以四个投影点为顶点组成平面四边形，用代替原来的小曲面，称为单元。通常把小范围内的分布源密度作为常数，因此只要分割不太粗，可以认为在单元上为常数，记作，从而(2.2.4)因此物面上的积分可以用个平面四边形（三角形）上积分之和来近似，即(2.2.5)上式左端的未知量是连续型变量

6、，而上式右端的未知量是个离散量。为了求解这个未知数，须要个方程。取积分方程(2.2.2)中的动点为个单元的中心点，称之为控制点，即控制物面条件使之成立的点。用近似式(2.2.5)代替积分方程(2.2.2)的左端，便可以写出的阶线性代数方程组：(2.2.6)当计算出影响系数后，即可解线性方程组得到分布源密度。2.3速度势与附加质量的求解根据速度势在控制点pi处的值，由公式：(2.3.1)(2.3.2)根据2.2得到的分布源密度，求解线性方程组（2.2.7）可得速度势的值。物体的附加质量，表示物体沿方向运动引起的方向的附加质量，公式如下:(2.3.3)(2.3.4)根据所求

7、得的速度势的值可计算处附加质量的值。三、数值模型及参数计算3.1数值模型要求解流场中物体表面的速度势分布，需要先将物体的外表面进行网格划分。经过网格划分以后，原来的物体连续外表面被离散为N×M个相对独立的小平面，这些小平面构成了求解该问题的数值模型。Hess-Smith的基本思想是将连续曲面的积分离散为小单元来简化计算，其计算思路核心在于解该方程组：，通过求解线性方程得到。对于不同的计算目的，只需要改变控制面条件，即改变来实现。得到后，进而由求及附加质量，其中：为求，令，则求得。故而，同理可得。3.2参数计算3.2.1计算对于球面：对于椭