资源描述：
《层次分析法的建模.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、MathematicalContestinModeling第5讲:层次分析法(AHP)建模新余高等专科学校数学建模教练组(设计制作:syllen2005.8)1层次分析法基本简介层次分析法的基本步骤1.建立层次结构模型2.构造成对比较阵(判断矩阵)3.计算权向量并做一致性检验4.计算组合权向量并做组合一致性检验不完全层次结构模型层次分析法(AHP:AnalyticHierarchyProcess)是美国著名的运筹学家T.L.Saaty等人于20世纪70年代提出的一种简便,灵活而又实用的多准则决策方法.主要用于确定综合评价的决策问题.具备矩阵演算知识即可理解和应用.层次分析法简介一.层次分析法简
2、介层次分析法应用领域应用遍及经济计划和管理,能源政策和分配,行为科学,军事指挥,运输,农业,教育,人才,医疗,环境等领域.MathematicalContestinModeling层次分析法新余高等专科学校数学建模教练组2005-082MathematicalContestinModeling层次分析法新余高等专科学校数学建模教练组2005-083二.层次分析法的基本步骤一般的思维过程首先,确定这些准则在你心目中各占的比重多大;最后,将这两个层次的比较判断进行综合,作出选择.其次,就每一准则将三个地点进行对比;例1:(假日旅游)有P1,P2,P3三个旅游地供选择,假如选择的标准和依据有:景色,
3、费用,饮食,居住和旅途.层次分析法的步骤MathematicalContestinModeling层次分析法新余高等专科学校数学建模教练组2005-084建立层次结构模型1景色居住旅途饮食费用准则(x)层为实现总目标而采取的各种措施和方案P1P2P3方案(y)层用于解决问题的各种措施和方案选择旅游景点目标(Z)层解决问题的目的(也叫总目标)MathematicalContestinModeling层次分析法新余高等专科学校数学建模教练组2005-085构造成对比较矩阵(判断矩阵)2要比较某一层n个因素x1,x2,…,xn对上一层一个因素Z的影响,可从x1,x2,…,xn中任取xi与xj,比较他
4、们对于Z的贡献(或重要性)大小.按照如下”1~9比例尺度”给xi/xj赋值.尺度xij1xi与xj的影响相同含义31,1/2,…,1/95792,4,6,8xi与xj的影响稍强xi与xj的影响强xi与xj的影响明显地强xi与xj的影响绝对地强xi与xj的影响之比在上述两个相邻等级之间xi与xj的影响之比为上面aij的互反数MathematicalContestinModeling层次分析法新余高等专科学校数学建模教练组2005-086某人用上述方法得到了”假日旅游”中景色,费用，居住,饮食,旅途5个因素对于目标Z的比较矩阵如下:得到:A=(xij),xij>0,xji=1/xij判断矩阵其中,
5、x12=1/2表示景色x1与费用x2对选择旅游地这个目标Z的重要性之比为1:2.即日认为费用更重要.其他类同.计算权向量并做一致性检验3什么是权重(权系数)?在决策问题中，通常要把变量Z表成变量x1,x2,…,xn的线性组合:注意,x1,x2,…,xn中有的不是基数变量，而有可能是序数变量如舒适程度,积极性之类.其中.则叫各因素对于目标Z的权重,叫权向量.MathematicalContestinModeling层次分析法新余高等专科学校数学建模教练组2005-087小石块W1小石块Wn小石块W2…设想:把一块单位重量的石头砸成n块小石块做成对比较时得到于是,所谓的权重即指各小石块在大石头中所
6、占的比重,即各wiMathematicalContestinModeling层次分析法新余高等专科学校数学建模教练组2005-088一般地,如果一个正互反矩阵A满足aij.ajk=aik,i,j,k=1,2,…,n则称A为一致性矩阵，简称一致阵.一致阵的性质:A的秩为1,A的唯一非零特征根为n;A的任一列向量都是对应于特征根n的特征向量.若A为一致阵,则对应于特征根n的,归一化的特征向量(即分量之和为1)即表示各因素对上一层因素Z的权权向量,各分量即为各因素对于Z的权重!由对于一般的判断矩阵(即A不一定一致)如何计算各因素xi对上一层因素Z的权重(权系数)?a.将A的每一列向量归一化得b.对按
7、行求和得c.将归一化,即为近似特征根(权向量)d.计算,作为最大特征根的近似值例:列向量归一化按行求和归一化MathematicalContestinModeling层次分析法新余高等专科学校数学建模教练组2005-089精确值为判断矩阵的一致性检验判断矩阵通常是不一致的,但是为了能用它的对应于特征根的的特征向量作为被比较因素的权向量,其不一致程度应在容许的范围内.如何确定这个范围?<1>一致性指
