国小数学科教材教法.ppt

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1、國小數學科教材教法分數的計算壹、分數的合成分解貳、分數的乘法參、分數的除法報告者:許鳳琪.陳靜儀壹、分數的合成分解一、數學結構延續學生對分數數詞的認識，協助學童使用算式記錄解題過程與結果，或使用算式填充題記錄文字題，建立分數加減算式的溝通工具。二、解題策略（一）親自參與具體活動（二）旁觀具體活動（三）透過錄影帶等動態媒體觀察具體活動（四）觀察具體物（五）觀看圖片或幻燈片等靜態平面媒體（六）用語言文字來描述具體活動（七）用語言文字描述其特性三、認知結構當學生已具備整數計算的經驗，預期學生能模仿或類推至分數加減問題的情境，因此可採下列的解題步驟：（一）算式摘要記錄：在進行

2、幾個分數加法情境文字題成功解題之後，即可要求學生用算式摘要記錄來記錄此類的問題、解題活動方式和結果。（二）解題過程記錄：教師宜提醒學生隨時把「先算什麼，後算什麼記下來」，以利學生反省解題過程，並加速分數加法概念的形成。（三）問題記錄：因國小學生尚未了解抽象的分數問題，所以布題時不直接布「純分數的算式填充題」，而是讓所有的分數問題皆以「量的情境文字題」來呈現。四、分數合成分解的類型與問題解析（一）同分母分數的加法、減法1.用分數板操作。（例：+）2.用數線表示。（二）異分母分數的加法、減法1.藉分數板的操作，引起通分的需要感例：（1）+＝？+＝？（2）+＝？2.了解通分

3、的功用及方法。3.運用同分母分數加減的方法解題。貳、分數的乘法一、數學結構延續第九冊第十、十一單元整數的分數倍的活動經驗，本單元以單位分數內容為整數個為範圍，引入乘數未知的整數分數倍問題，以及分數的分數倍問題；延續本冊第一單元的活動經驗，以單位分數內容為整數個為範圍，要求學童將一分數所指示的量，重新用指定分母的分數來加以描述，以建立約分或擴分活動的前置經驗。二、解題策略64年版部編本是透過「連加」的方式來引入乘法算式，並將乘法視為加法的速算。這樣引入將造成乘法算式中的乘號「×」在分數乘法算式的困擾，例如「2×7＝14」是「2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝14」的另一種記法

4、，那當乘數擴充到分數時，例如「2×」應是幾個「2」相加呢？像這樣的引入方式將會造成學童學習分數乘法問題的障礙。目標導向的發展式數學課程同意82年版部編本的主張，以「單位量轉換」的觀點來引入乘除法問題。所謂「單位量轉換觀點」是指：同一種量的情境，可以選用不同的單位量來描述。整數乘法問題各種格式紀錄引入流程圖三、認知結構（一）「整數×分數＝整數」的乘數未知問題此類教材的意義，較分數乘以整數難以了解，乘數為整數時，可由連加導入用倍數的觀念來說明。但乘數為分數，尤其為真分數時，其積比被乘數小，則很難由此途徑去理解。學童在整數的乘法活動中就有處理倍的問題的經驗（約二年級），只是

5、到目前為止，學童處理的都是整數倍的問題，因此學童可能會產生倍的問題的答案（積數），應該比被乘數大的印象。為了與學童的舊經驗相結合，因此在引入整數的分數倍問題時，本課程先讓學童處理整數的帶分數倍問題，然後透過將帶分數逐次減1的方式，討論整數的分數倍問題的題意。1.設計情況說明意義問題：如白糖1公斤40元，買2公斤、1公斤、1/4公斤、3/4公斤，各要多少元？買2公斤……..40×2買1公斤……..40×1買公斤……40×買公斤……40×2.討論算法：老師與小朋友共同討論,老師引導小朋友去思考3.用單位分數說明：(1)  1公斤40元，買公斤，則不需要40元，只要40元的

6、，所以40×就是40的，40的等於40除以4，因此40×=40÷4==40×(2) 買公斤則要付3個公斤的價錢，所以40×=（40÷4）×3=×3=40×4.發現法則：整數乘以分數，用整數乘以分數的分子為積的分子，原分母為積的分母（甲×=）。（二）分數的分數倍問題例如：96個水餃裝一包，包的倍是多少包？此時，積數（）的單位分數為，其內容物為1個（整數個）。建議首先宜澄清分數倍的語意，延伸整數的分數倍活動經驗，可以在「12個李子裝一袋，把袋李子平分成4份，一份是多少個袋？」問題下，建立分數的分數倍問題的語意；當要解決單位分數的單位分數倍問題，例如：「12個李子裝成一袋，

7、的倍是多少袋？」此階段的學童，可能最容易由內容物的觀點，來進行解題，(袋的李子有4個，4個的倍是1個，多少袋李子是1個？)部分學童可能嘗試由等分割份數的觀點來解題，袋是一袋平分成3份中的一份，袋的倍是把1份再平分成4小份後的一小份，一袋有3份，一份有4小份，一袋就有12小份，12小份中的1小份是教師宜注意，當學童知道的倍是一份再平分成4小份後的一小份時，可能忽略掉分配性地將每一份都平分成4小份的過程，而錯誤地認為一袋有6份，產生袋的錯誤解答，在此情境下，教師宜提醒：「是否每份都一樣多？」的等分割問題，協助學童察覺錯誤。可以利用1.由摺紙導入算法：從4