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1、圆复习●OCDAB连接圆上任意两点的线段叫弦1、弦的定义:如:CD经过圆心的弦叫直径2、圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧以A、D为端点的弧记作AD,读作“弧AD”如:AB一、圆认识●ABCO圆的任意直径的两个端点分圆成两个弧,每个弧都叫半圆,大于半圆的叫做优弧,小于半圆的叫做劣弧如:优弧BAC劣弧BC3、顶点在圆心的角叫圆心角●BOA如:∠AOBC.OBCA4、顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征:①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.5、圆心相同,半径不等的圆叫同心圆●●O●O2●O16、能够互相重合的两个圆叫等圆◆同圆或等圆的半径相等
2、●●●●BACD在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧圆的基本性质1.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性..2、垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视:模型“垂径定理直角三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.(1).定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.直径(过圆心的线);(2)垂直弦;(3)平分弦;(4)平分劣弧;(5)平分优弧.知二得三注意:“直径平分弦则垂直弦
3、.”这句话对吗?()错●OABCDM└(2)垂径定理以及推论不是直径●OCDAB当两条弦在圆心的同侧时●OCDAB解:当两条弦在圆心的两侧时例1已知圆O的半径为5cm,弦AB∥弦CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD距离是cm.FE过O作OE⊥AB于E点,连接OB,由垂径定理得:AE=BE=0.5AB=3延长EO交CD于F,连接OC335OB=5,由勾股定理得:OE=4又∵AB∥CD∴OF⊥CD由垂径定理得:CF=DF=0.5CD=4OC=5,由勾股定理得:OF=3则EF=OE+OF=7444533455FEEF=OE-OF=11、已知⊙O中,弦
4、AB垂直于直径CD,垂足为P,AB=6,CP=1,则⊙O的半径为--------------。2、已知⊙O的直径为10cm,A是⊙O内一点,且OA=3cm,则⊙O中过点A的最短弦长=-------------cm。ABCDOPOA58练习题3.如图所示,已知RtΔABC中,∠C=90°,AC=,BC=1,若以C为圆心,CB为半径的圆交AB于P,则AP=。D练习题(1)在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒ ⌒③AB=A
5、′B′④OD=OD′可推出①∠AOB=∠A′OB′2、圆心角、弧、弦、弦心距的关系(2)圆周角定理及推论90°的圆周角所对的弦是.●OABC●OBACDE●OABC定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(2)直径所对的圆周角是.直角直径推论(1)同弧或等弧所对的圆周角相等。温馨提示:(1)在运用圆周角定理时,一定要注意“在同圆或者等圆中”的条件,(2)一条弦对着两条弧,对着两种圆周角且这两种圆周角互补。(3)一条弧只对着一个圆心角,但却对着无数个圆周角。(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等
6、.(×)(×)(√)判断:1、如图1,AB是⊙O的直径,C为圆上一点,弧AC度数为60°,OD⊥BC,D为垂足,且OD=10,则AB=_____,BC=_____;2、已知、同圆的两段弧,且弧AB等于2倍弧AC,则弦AB与AC之间的关系为();A.AB=2ACB.AB<2ACC.AB>2ACD.不能确定3、如图2,⊙O中弧AB的度数为60°,AC是⊙O的直径,那么∠BOC等于();A.150°B.130°C.120°D.60°图1图240BC练习题4.如图:圆O中弦AB等于半径R,则这条弦所对的圆心角是___,圆周角是______.60度30度或150度
7、练习题一条弦对着两条弧,对着两种圆周角且这两种圆周角互补。一条弧只对着一个圆心角,但却对着无数个圆周角。5:已知ABC三点在圆O上,连接ABCO,如果∠AOC=140°,求∠B的度数.D解:在优弧AC上定一点D,连结AD、CD.∵∠AOC=140°∴∠D=70°∴∠B=180°-70°=110°练习题圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补6.半径为1的圆中有一条弦,如果它的长为,那么这条弦所对的圆周角为()A.60°B.120°C.45°D.60°或120°D7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=()A.35
8、°B.70°C.110°D.140°D练习题8.如图所示,弦AB的长等于⊙O的半