二次函数的实根存在.ppt

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1、Pyox二次函数【区间内】最值及根存在问题吴川一中<数学备课组>陈智敏高三【43、44】文科专用【第一轮复习】人教版A数学第二课时实根的存在问题【函数零点】一般地，对于函数y=f(x)，我们把f(x)=0的实数x就做函数y=f(x)的零点.由此得出以下三个等价结论：1.方程f(x)=0有实根2.函数y=f(x)的图象与x轴有交点3.函数y=f(x)有零点二次函数高考！①常用②分离函数法！【实根分布问题】★一元二次方程：1、当x为全体实数时的根二次函数★一元二次方程：在某个区间上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布

2、问题。实根分布问题一般考虑四个方面，即：（1）开口方向（2）判别式（3）对称轴（4）端点值的符号。2、当x在某个范围内的实根分布二次函数例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（1）两个根都小于1二次函数二次函数例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（2）两个根都大于二次函数二次函数例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（3）一个根大于1，一个根小于1f(1)=2m-2<0二次函数为什么？没用△>0!!!二次函数例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（4）两个根都在（0,2）内二次函数二次函数例：x2+（m-3

3、)x+m=0求m的范围（5）一个根小于2，一个根大于4练习及作业二次函数二次函数例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（6）两个根有且仅有一个在（0,2）内f(0)f(2)=m(3m-2)<0二次函数为什么？二次函数二次函数例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（7）一个根在（-2,0）内，另一个根在（1,3）内二次函数二次函数例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（8）两个正根两根都大于0二次函数可用韦达定理表达式来书写条件：也可：二次函数可用韦达定理表达式来书写条件：二次函数也可：可用韦达定理表达式来书写：

4、ac<0也可：f(0)<0二次函数解：寻求等价条件例1.m为何实数值时，关于x的方程（1）有实根（2）有两正根（3）一正一负二次函数法一：设由已知得：转变为函数，借助于图像，解不等式组法二转化为韦达定理的不等式组变式题：m为何实数值时，关于x的方程有两个大于1的根.二次函数法三：由求根公式，转化成含根式的不等式组解不等式组，得变式题：m为何实数值时，关于x的方程有两个大于1的根.二次函数例3.就实数k的取值，讨论下列关于x的方程解的情况：二次函数结论：一元二次方程在区间上的实根分布问题.二次函数注：前提m,n不是方程

5、（1）的根.二次函数小结：紧紧以函数图像为中心，将方程的根用图像直观的画出来，或数形结合或等价转化，将函数、方程、不等式视为一个统一整体，另外，要重视参数的分类讨论对图形的影响。二次函数再见