《菱形的判定》课件（湘教版.ppt

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1、第3章四边形3.2.2菱形的判定菱形的定义：菱形的性质：1．边：2．角：3．对角线：有一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等；对边平行。对角相等两条对角线互相垂直平分；每条对角线平分一组对角.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD还有什么方法吗?用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?(1)任意转动木条，这个四边形的对角线有什么特征？那么围成的四边形是什么图形？(2)你能证明你发现的结论吗？(3)继续转动木条

2、，观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形？(4)你能说出这样的四边形一定是菱形的道理吗？想一想由于四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形.ABCDO又由于DB是线段AC的垂直平分线，因此DA=DC，从而平行四边形ABCD是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，或者说，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．数学语言ABCD∵在四边形ABCD中，AC与BD相互平分AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形如图，四边形ABCD中．AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是菱形吗？为什么？做一做ABCD用四支长度相等的木棒能摆成菱形

3、吗？四边都相等的四边形是菱形吗？是证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形四条边都相等的四边形是菱形．ABCD∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形数学语言邻边相等对角线互相垂直平行四边形ADBC平行四边形ABCDAD=DCAC⊥BD四边相等四边形ABCDAD=DC=CB=BA对角线互相垂直平分四边形ABCDAC⊥BD,AO=CO,BO=DOO归纳如图，直线l1∥l2，A，C分别是l1,l2上的点，使得AC与l1不垂直，线段AC的垂直平分线与l1，l2，A

4、C分别相交于点B，D，O，连结BC，DA，试问：四边形ABCD是菱形吗？为什么？∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）例2ABCDOl121l2证明∵l1∥l2，又∵BD是线段AC的垂直平分线，又∵∠BOA＝∠DOC，∴△OAB≌△OCD（ASA）∴OB＝OD∴∠1＝∠2∴OA＝OC1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．√╳╳╳练习2

5、.画一菱形，使它的两条对角线长度分别为4cm,3cm.221.51.5ACBD3.在例2中，你能用另外一种方法说明四边形ABCD是菱形吗？证明∵l1∥l2，又∵BD是线段AC的垂直平分线，又∵∠BOA＝∠DOC，∴△OAB≌△OCD（ASA）∴∠1＝∠2∴OA＝OCABCDO21l2l1∴四边形ABCD是菱形.∴AB=BC=CD=AD，∴AB=CD，∴AD=CD，BC=AB.∵BD为AC的垂直平分线，小结：学习了本节课，你有怎样的收获呢？和大家分享一下吧~~作业：必做题：习题3.2A组5，6选做题：习题3.2B组3，4谢谢