二次函数中考例题(解析)

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1、二次函数中考例题  1.(山东菏泽)抛物线y=x2-2x+1的对称轴是( )  (A)直线x=1   (B)直线x=-1  (C)直线x=2   (D)直线x=-2  考点:二次函数y=ax2+bx+c的对称轴.  评析:因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴方程是:y=-,将已知抛物线中的a=1,b=-2代入,求得x=1,故选项A正确.  另一种方法:可将抛物线配方为y=a(x-h)2+k的形式,对称轴为x=h,已知抛物线可配方为y=(x-1)2,所以对称轴x=1,应选A.  2.(湖北黄冈)有一个二次函数的图象,三位

2、学生分别说出了它的一些特点:  甲:对称轴是直线x=4;  乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;  丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.  请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:                .  考点:二次函数y=ax2+bx+c的求法  评析:设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2),且设x1<x2,则其图象与y轴两交点分别是A(x1,0),B(x2,0),与y轴交点坐标是(0,ax1x2).  ∵抛物线对称轴是直线x=4,  ∴x2-4=4-x1即:x

3、1+x2=8    ①  ∵S△ABC=3,∴(x2-x1)·

4、ax1x2

5、=3,  即:x2-x1=    ②  ①②两式相加减,可得:x2=4+,x1=4-  ∵x1,x2是整数,ax1x2也是整数,∴ax1x2是3的约数,共可取值为:±1,±3。  当ax1x2=±1时,x2=7,x1=1,a=±  当ax1x2=±3时,x2=5,x1=3,a=±  因此,所求解析式为:y=±(x-7)(x-1)或y=±(x-5)(x-3)  即:y=x2-x+1或y=-x2+x-1或y=x2-x+3或y=-x2+x-3  说明:

6、本题中,只要填出一个解析式即可,也可用猜测验证法。例如:猜测与x轴交点为A(5,0),B(3,0)。再由题设条件求出a,看C是否整数。若是,则猜测得以验证,填上即可。  5.(山东威海)如图13-28所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为( )  A、6    B、4    C、3    D、1  考点:二次函数y=ax2+bx+c的图象及性质的运用。  评析:由函数图象可知C点坐标为(0,3),再由x2-4x+3=0可得x1=1,x2=3所以A、B两点之间的距离为2。

7、那么△ABC的面积为3,故应选C。图13-28    6.(浙江省)心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系:y=-0.1x2+2.6x+43(0<x<30)。y值越大,表示接受能力越强。  (1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?  (2)第10分时,学生的接受能力是什么?  (3)第几分时,学生的接受能力最强?  考点:二次函数y=ax2+bx+c的性质。  评析:将抛物线y=-0.1x2+2.6x+43变为顶点式为:y=-0

8、.1(x-13)2+59.9,根据抛物线的性质可知开口向下,当x≤13时,y随x的增大而增大,当x>13时,y随x的增大而减小。而该函数自变量的范围为:0≤x≤30,所以两个范围应为0≤x≤13;13≤x≤30。将x=10代入,求函数值即可。由顶点解析式可知在第13分钟时接受能力为最强。解题过程如下:  解:(1)y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9  所以,当0≤x≤13时,学生的接受能力逐步增强。  当13<x≤30时,学生的接受能力逐步下降。  (2)当x=10时,y=-0.1(10-

9、13)2+59.9=59。  第10分时,学生的接受能力为59。  (3)x=13时,y取得最大值,  所以,在第13分时,学生的接受能力最强。  9.(安徽省)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:  (1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;  (2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围);  (3)商

10、店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?  解:(1)当销售单价定为每千克55元时,月销售量为:500–(55–50)×10=450(千克),所以月销售利润为:(55–40)×450=6750(元).  (2)当销售单价定为每千克x元时,月销售量为:[500–(x

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