二次函数的典型例题的解析

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1、《抛物线中三角形的存在性》说课稿一、教材分析1.教学内容本节课内容是青岛2011课标版九年级下册《第5章对函数的再探究回顾与思考》二次函数的典型例题的解析《抛物线中研究三角形的存在性》的专题复习课。二次函数是现中考的热点也是一个难点，常与三角形、四边形、圆、图形的变化等知识联系在一起，综合能力较强。由此我们需培养九年级学生运用知识的能力及解题方法的归纳与总结。2.教学目标目标1：知抛物线解析式，会画抛物线的草图。目标2：经历观察、猜想、画图、计算探索存在性问题的研究方法。目标3：数学思想的渗透形成、常见方程模型的建立归纳。3.教学重难点重点：会画抛物线的草图并能画

2、出所有符合条件的图形，且能构建方程计算验证存在性。难点：数学思想的形成、常见方程模型的建立归纳。二、教法及学法分析义务教育课程标准中要求：1.教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。在直角三角形、等腰三角形、相似三角形的存在性中，学生应当有足够的时间和空间经历观察、猜想、画图、计算等活动过程。在活动中教师应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。2.在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识。在整个数学教学过程中，有意识利用数学的概念、数学的方法解决数学问题。在教学过程中培养学生有提出问题、分析问题、解决问题的能力意识

3、。3.重在方法的探索、数学思想方法的渗透、模型思想的建立。三角形存在性问题的探索研究，重在方法的探索。在这节内容中，有自主画图数形结合的思想；有谁为直角、谁为腰谁为底等分类讨论思想；有不能直接求时用方程思想；有设未知数中表示线段长度不是目的，构建方程才是目的时，如何构建的建模思想等。4.关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展。本节课因综合性强，存在一定的难度，为了避免两级分化，本节课以画抛物线草图引入起点低，达到数形结合直观的基本训练目的。并且在直角三角性、等腰三角形、相似三角形的存在性中，学生能够通过猜测、尺规作图等方式画出相应图

4、形，直观得出简单结果。使每个学生有事做、都能做。5.合理地运用现代信息技术，有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。充分考虑信息技术对数学学习内容，有效地改进教与学的方式，使学生乐意参与。因此本节课我运用了教学助手、微课等信息技术。新颖、直观、有趣、全面的演示，激发学生学习兴趣，提高教学效益。三、教学流程（一）问题情境、引入新课师：画一个抛物线的草图需要知道？生：开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴交点、与y轴交点等。师：那么你会画y=-x2+2x+3的草图吗？请画一画。生：学生动手，画好举手示意。师：教师动态展示图形的形成画法。【设计意图】通过画抛物线草图，训练

5、学生的画图能力，达到相应教学目标，并让学生通过画图认识此图，为后面在此图的基础上的学习作铺垫。（二）揭示课题、明确目标师：今天我们就在这个抛物线的基础上来研究抛物线中三角形的存在性。目标1：知抛物线解析式，会画抛物线的草图。目标2：经历观察、猜想、画图、计算探索存在性问题的研究方法。目标3：数学思想的渗透形成、常见方程模型的建立归纳。【设计意图】让学生明确学习目标，带着目标去学习，在学习中实现目标。（三）师生互动、合作探究探究一：等腰三角形的存在性师：首先我们来研究等腰三角形的存在性。我们知道解决数学问题的一般步骤：挖掘题目重要条件、通过条件发散结论、通过需求想清

6、方法、梳理过程规范答题、检查反思方法总结。如图，在抛物线y=-x2+2x+3的对称轴上是否存在一点Q，使成为等腰三角形？师：首先挖掘题目重要条件？生：重要条件有：对称轴上、是否存在、等腰三角形。师：通过条件发散重要信息。生：重要信息：对称轴x=1。是否存在一点Q，说明Q是动点，可以假设存在。为等腰三角形，题中未指明谁为底、谁为腰，由此需分情况讨论。师：非常好。下一步通过需求想清方法，问是否存在如何理解？生：假设存在。师：那么Q点在哪里呢？如何确定Q点位置？生：题中未指明谁为底、谁为腰，需分情况讨论。以A为顶点，则AC=AQ，可确定Q点。以C为顶点，CA=CQ，可确

7、定Q点。以Q为顶点，则QA=QC，可确定Q点。师：说得真全面，那么你准备借助什么工具来画图呢？生：圆规。师：那么请在备用图中写出分类依据，并画出相应图形吧。画好后观察哪种情况好求？不好求的想想用什么方法来求呢？动动脑筋。你们一定能行的。（给2分钟的时间。）师：其实老师也提前画了的，看看你是这样画的吗？（观看微课）师：画正确的举手看看。非常不错。师：画出了图形，那么如何求点Q的坐标呢？我们知道好求的直接求，不好求的？生：利用方程思想。设未知数，构建方程。师：非常好。给5分钟时间请求出Q点坐标并验证。（梳理过程规范答题。）生：学生上台投影评讲。师：引导点评。方程构建方

8、法总结。师