二次函数中考考点+例题-全面解析

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1、二次函数中考考点分析考点1、确定a、b、c的值．二次函数：y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0）开口向上，开口向下．抛物线的对称轴为:，由图像确定的正负，由a的符号确定出b的符号,a,b符号左右．即当抛物线的对称轴在y轴的左边时，a,b号。由x=0时,y=，知c的符号取决于图像与y轴的交点纵坐标，与y轴交点在y轴的正半轴时，c0，与y轴交点在y轴的负半轴时，c0．确定了a、b、c的符号，易确定abc的符号．考点2、确定a+b+c的符号．x=1时，y=，由图像y的值确定a+b+c的符号．与之类似的还经常出现判断4a+2b+c的符号（易知x=2时，y=），由图像y的值

2、确定4a+2b+c的符号．还有判断a－b+c的符号（x=－1时，y=）等等．考点3、与抛物线的对称轴有关的一些值的符号．抛物线的对称轴为x=，根据对称性知：取到对称轴距离相等的两个不同的x值时，值相等，即当x=+m或x=－m时，y值相等．中考考查时，通常知道x=+m时y值的符号，让确定出x=－m时y值的符号．考点4、由对称轴x=的确定值判断a与b的关系．如：=1能判断出a=b．考点5、顶点与最值．若x可以取全体实数，开口向下时，y在顶点处取得最大值，开口向上时，y在顶点处取得最小值．例1、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论

3、有（）．A.2个B.3个C.4个D.5个解析：此题考查了考点1、2、3、4、5．①错误．因为：开口向下＜0;对称轴x==1，可以得出b＞0;x=0时,y=c＞0，故abc＜0．②错误．因为：由图知x=－1时，y=a－b+c＜0，即b＞a+c．③正确．因为：由对称轴x=1知,x=0时和x=2时y值相等，由x=0时，y＞0，知x=2时，y=4a+2b+c＞0．④正确．因为：由对称轴x==1，可以得出a=－0.5b，代入前面已经证出b＞a+c，得出1.5b＞c,即3b＞2c．⑤正确．因为：抛物线开口向下，故顶点处y值最大，即x=1，y=a+b+c最大，此时a+b+c＞am2+bm+

4、c（），即，（）．答案：B．考点6、图象与x轴交点．∵＞0，ax2+bx+c=0有两个不相等的实根；＜0，ax2+bx+c=0无实根；=0，ax2+bx+c=0有两个相等的实根．∴b2-4ac＞0，抛物线与x轴有个交点；b2-4ac＜0，抛物线与x轴交点；b2-4ac=0，抛物线与x轴个交点．例2、二次函数与x轴的交点个数是（）．A．0B．1C．2D．3解析：求图象与x轴的交点应令y=0，即x2－2x+1=0,∵b2-4ac＝4－4=0,∴二次函数图象与x轴只有一个交点．答案：B．考点7、判断在同一坐标系中两种不同的图形的正误．如：在同一种坐标系中正确画出一次函数6和二次函数

5、，关键是两个式子中的a、b值应相同．例3、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）．OxyOxyOxyOxyABCD解析：二次函数过点（0，0），故排除答案B与C．若a＞0，抛物线开口向上，一次函数的y值随着x值的增大而增大；若a＜0，抛物线开口向下，一次函数的y值随着x值的增大而减小．答案：A.考点8、能分别判断出在对称轴的左右两侧二次函数y值随x值的变化而变化情况．抛物线当开口向上时，在对称轴的左侧二次函数y值随的增大而减小，在对称轴的侧二次函数y值随x值的增大而增大．抛物线开口时，在对称轴的左侧二次函数y值随x值的增大而增大，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增

6、大而减小．例4、已知二次函数(a≠0)的图象经过点(-1，2)，(1，0).下列结论正确的是()．A.当x>0时，函数值y随x的增大而增大B.当x>0时，函数值y随x的增大而减小C.存在一个负数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大D.存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大解析：二次函数(a≠0)的图象没说明开口方向，故过点(-1，2)，(1，0)的抛物线有可能开口向上或向下，见图再结合选项，抛物线当开口向上时，在对称轴x=x0（x0>0）的左侧二次函数y值随x值的

7、增大而减小，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而增大．抛物线开口向下时，在对称轴x=x0（x0<0）的左侧二次函数y值随x值的增大而增大，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而减小．答案：D．考点9、二次函数解析式的几种形式．(1)一般式：y＝ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0).(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在轴上；当k＝0时，抛物线y＝a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，