二次函数重要考点解析及例题

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1、二次函数解题要点知识结构知识结构框图二次函数的图像特点及性质二次函数系数与图像的关系二次函数平移二次函数中几个常见的函数二次函数的表达形式二次函数知识点总结二次函数与二次方程的关系二次函数的概念双根式开口方向对称轴顶点式函数图像的变化特点主要考点主要考查表达式.顶点坐标■开□方向■对称轴■最大（小）值.用二次函数模型解决生活实际问题。其中顶点坐标.开口方向.对称轴.最大（小）值.图象与坐标轴的交点等主要以填空题.选择题出现。利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现:一类是二次图象及性质的纯数学问题>如2010年河北中考11题>2

2、009河北中考22题f2007河北中考22题；一类是利用二次函数性质结合其它知识解决实际问题的题目，如2010年河北中考26题f2008河北中考25题f2006河北中考24题。求最值的问题的方法：1.运用配方法求最值；2•构造一元二次方程f在方程有解的条件下f利用判别式求最值；3.建立函数模型求最值；4.利用基本不等式或不等分析法求最值•函数解题思路方法总结:(1)求二次函数的图象与X轴的交点坐标,需转化为一元二次方程；⑵求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶根据图象的位置判断二次函数ax2+bx+c=0中abc的符号>或由二次函数

3、中afbfc的符号判断图象的位置，要数形结合；(4)二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标,或已知与x轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标.⑸与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式aX2+bx+c

4、等于多少？(3)如果平行于x轴的动直线/与抛物线交于点Qf与直线AB交于点Nf点M为0A的中点f那么是否存在这样的直线/f使得△MON是等腰三角形？若存在f请求出点Q的坐标;若不存在f请说明理由•(1)••直线y=x+4与x轴.y轴分别交于A.A(-4f0)fB(0f4)f•・•抛物线y=-x2+bx+c经过A、[-16-4b+c=0tc=4••抛物线解析式为-3x+4.令y=0，得・x2-3x+4=0f解得X1=・4fx2=lfC(1,0);(2)如答/.z1所示，设D(tf0)•AO=45°.E(tft)fP(tf-12-3t+4).PE=yp-yE=-12-3

5、t+4-1=-12-4t=-(••当t二・2时，线段PE的长度有最大值4,(3)存在.如答图2所示，过N点作NH_L设OH=m(m>0)f.Yq=4-m=3•一3土届由•Xq2•3xq+4=3f解得:Xq=2•点Q坐标为_3+瓜-3-届—3)或3);若MN=0M=2f则在RMMNH中f根据勾股定理得:MN2二NH2+MMf即22=(4-m)2+(2化简得:m2-6m+8=0f解得：mi=2fm2=4（不合题意f舍去）f7土何Yq=2，由・Xq2・3xq+4=2f解得：Xq=—2—_3+yn-3-佰点Q坐标为()或(;③若ON二0M=2f则在RfNOH中,根据勾股定理

6、得:ON2=NH2+OH2,即22=(4-m)2+m2f化简得：m2-4m+6=0f•此时不存在这样的直线I.使得aMON为等腰三角形•综上所述f存在这样的直线/,使得aMON为等腰三角形•-3+屆-3-届所求Q点的坐标为：,3）或（—〒）或_3+V17_3-V17(^^,2)或■考试方法我认为做这类题目f边读条件，你脑子里就要马上反映出一些东西f比如可以自己先算个坐标之类的f等读主题目f可以算的就要基本算出来,一般下面都会用到f第一题么求个抛物线，难题最喜欢的就是求最值,或者分段函数f记住f分段赢定要画图f最好简单的图形如果是动的话,折账纸。自己移一看。还有就是利

7、用圆解题f比如存不存在直角这类的f其实舍坐标死算f会很烦f这时候就可以取中点，做弧f作垂线f看看这个最短距离和你的半径相比大了还是小了还是正好>当然这个思维可能考试的时候一紧张就没多想。那么>再这种很烦的计算的时候，干干万万不能算错f我是那种老师算错的「恨不得撞墙•…还有实在做不出f就不要做第三小题了f一二一般都能做出来f学会放弃。至于经典例题f百度中考文库里蛮多的f可以看看，其实很快就要考了f着眼点应该在复习上f而不是大题目了f填空选择计算要考好>绝对不能扣。