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《二次函数知识点、考点、典型例题及练习（附解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数知识点、考点、典型例题及练习（附解析）一、二次函数知识点一、二次函数概念：1.二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，XO）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数QHO,而b,C可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2.二次函数y=ax2+bx+c的结构特征：（1）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.（2）a,b,c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：y=的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符
2、号开口方向顶点坐标对称轴性质67>0向上（0,0）y轴兀＞0时，y随兀的增大而增大；XVO时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值0.a<0向下(0,0)y轴兀〉0时，y随兀的增大而减小；xvO时，y随兀的增大而增大；兀=0时，y有最大值0.2.y=ax2+c的性质:上加下减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质67>0向上(0,C)y轴x＞0时，y随兀的增大而增大；xvO时，y随兀的增大而减小；兀=0时，y有最小值c.67<0向下(0,c)y轴兀＞0时，y随兀的增大而减小；xvO时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值c.1.y=a（x-h
3、的性质:左加右减。Cl的符号开口方向顶点坐标对称轴性质d>0向上©，0)X二hx＞h时，y随兀的增大而增大；x＜hB't，y随兀的增大而减小；x=h时，y有最小值0.a<0向下(h,0)X二hx＞h时，y随兀的增大而减小；x＜h时，y随兀的增大而增大；兀=力时，y有最大值0・4.y=a(x-h)2+k的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上（力，k）X二hx＞h时，y随x的增大而增大；x＜h时，y随兀的增大而减小；x=h时，y有最小值a<0向下©，k)X二h兀＞力时，y随x的增大而减小；兀v/?时，y随兀的增大而增大；x=h时，y有最大值
4、k.三、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式y=a{x-h^k，确定其顶点坐标（〃，灯;⑵保持抛物线）=似2的形状不变，将其顶点平移到（h,k）处，具体平移方法如下：y=ax^¥y=a(x-h)2向右（力＞0）【或*（/?＜0）］平移悶个单位向上伙＞0）【或下伙V0）】平移冈个单位勺严曲“卩+公向上伙＞0）【或向下伙＜0）】平移冈个单位Ay=ax^+k向右（Q0）【或左⑺＜0）】平移问个单位向上伙＞0）【或下伙＜0）】平移冏个单位向右⑺＞0）【或左（力＜0）】平移阳个单位2.平移规律在原有函数的基础上“力值正右移，负左
5、移；R值正上移，负下移"・概括成八个字“左加右减，上加下减”.方法二：⑴y=ax2-{-hx+c沿y轴平移:向上（下）平移加个单位，y=ax2+/?x4-cy=ax+bx+c+m（或y=ax"+bx+c一m）⑵y=ax2-{-bx+c沿轴平移：向左(右)平移加个单位，y=ax2+y=a(x^m)+b(x+m)+c(或y=a(x-my+b(x-m)+c)四、二次函数y=a（x-/i+k与）uo?+加+c的比较从解析式上看，y=a（x-h）2^k与〉=做2+加+c是两种不同的表达形式，后者通过配（h4〃广A*A—方可以得到前者，即ywX+—+竺其屮h=
6、~,k=^^.V2a丿4a2a4a五、二次函数y=ax2+bx+c图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y=ax2+bx-i-c化为顶点式y=a（x-/?）2+k,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点（0,可、以及（0,c）关于对称轴对称的点（2力，c）、与x轴的交点（x,,0）,（兀2,0）（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下儿点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.六、二次函数y=ax2+bx^c的性质1.当g>0吋，抛
7、物线开口向上，对称轴为x=-—,顶点坐标为（_2,仏”.la（2ci4a丿当兀v__L时，〉，随兀的增大而减小；当x>~—时，y随X的增大而增大；当2-22a2a2a时，y有最小值如二乞.4（72.当avO时，抛物线开口向下，对称轴为x=-—,顶点坐标为-纟，.当2dI2g;XV—L时，），随X的增大而增大；当X>-—W,y随兀的增大而减小；当x=时，y2a2a2a有最大值皱二兰.4。七、二次函数解析式的表示方法1.一般式：y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，aHO）；2.顶点式：y=a（x-h）2+k（a,h,k为常数，aHO）；3.两根式：y
8、=a（兀一占）（兀一兀2）（gH0,占，兀2是抛物线与兀轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以
