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《二次函数各知识点、考点、典型例题和练习(稍微提高)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数各知识点、考点、典型例题及对应练习【典型例题】题型1二次函数的概念例］(基础).二次函数y=-3兀2—6尢+5的图像的顶点坐标是()A.(-1,8)B.(1,8)C(-1,2)D(1,-4)例2.下列命题川正确的是①若b2—4ac>0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3②若b'—4ac二0,则二次函数y二ax'+bx+c的图彖与x轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。③当c=-5时，不论b为何值，抛物线y=ax2+bx+c-定过y轴上一定点。④若抛物线y二ax'+bx+c与x轴有唯一公共点，则方程ax2+bx+c=0
2、有两个相等的实数根。⑤若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点A、B,与y轴交于c点，c=4,SAabc=6,则抛物线解析式为尸5x+4。⑥若抛物线y=ax2+bx+c(aHO)的顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。⑦若抛物线y二ax'+bx+c(aHO)经过原点，则一元二次方程ax'+bx+c二0必有一根为0。⑧若a—b+c二2,则抛物线y=ax2+bx+c(aHO)必过一定点。⑨若b2<3ac,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴一定没有交点。⑩若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则函数y=cx2+
3、bx+a的图象与x轴必有两个交点。⑪若b二0,则抛物线y二ax'+bx+c与x轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。题型2二次函数的性质例3若二次函数y=ax2+/2X-4的图像开口向上，与x轴的交点为(4,0),(-2,0)知，此抛物线的对称轴为直线x=l,此时西=一1,兀2=2时，对应的旳与y2的大小关系是()A.yiy2D・不确定【举一反三】变式1：已知(2,4),(3,%)二次函数y=-x2+2x+/?z±两点，试比较$与q?的大小变式2：已知(0,4),(3,%)二次函数y=-x2+2x+加上两点，试比较/与q?的
4、大小变式3：已知二次函数y=+hx+m的图像与y=-x2+2兀+加的图像关于y轴对称，(一2,马),(一3,鼻)是前者图像上的两点，试比较创与q?的大小题型4二次函数图像性质(共存问题、符号问题)例5、(2009湖北省荆门市)函数尸砒+1与y=ax+bx+3H0)的图象可能是()例6已知二次函数y=ax?+bx+c的图象如图.则下列5个代数式:2a+b,2a-b中，其值大于0的个数为（）D、5A.2B3题型5二次函数的平移C、4A.j=2(x+l)2B.j=2(x-l)2C.y=2x2+1D.y=2x2—1例7.将抛物线y=2jr向下平移1个单位，得到的抛物
5、线是（）题型6二次函数应用销售利润类问题例8某商品的进价每件为50元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出70件，市场调查反映：如果每件的售价每涨10元（售价每件不能高于140元），那么每星期少卖5件，设每件涨价x元（x为10的正整数倍），每周销售量为y件。（1）求y与x的函数关系式及白变量x的取值范围。（2）如何定价才能使每周的利润最大且每周销量较大？每周的最大利润是多少？题型7二次函数与几何图形综合（面积、动点）例9已知二次函数y=cix2+hx-}-c）的图象经过点A（1,O）,3（2,0）,C（O,-2），直线x=m（/w>2）与x轴交于点D.（1）求
6、二次函数的解析式；（2）在直线x=m（m>2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含加的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出加的值及以边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由.【基础达标训练】一、选择题1.（2009年四川省内江市）抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是（）A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（一2,-3）2.（2009年桂林市、百色市）二次函数丁=（兀+1）2+2的最小值是（）•2A.
7、2B.1C.-3D.一33.（2009年上海市）抛物线y=2（x+m）2m〃是常数）的顶点坐标是（）A.（加,n）B.（一加,n）C.{m,—ri）D.（-m,-n）4.（2009年陕西省）根据下表中的二次函数y=a^^bx^c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像X…—10127r7V…—1-2——~44A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在y轴两侧C.有两个交点，且它们均在y轴同侧5.己知二次幣数y=ax2+加+c（dH0）的图彖如图所示，则下列结论:与x轴【】®ac>0；②方程ax2+Z?x+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；
8、④a-b+c
