动态几何问题（课件）.ppt

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1、动态几何问题分类解析图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题——动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本的条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其它量之间的关系，或变量在一定条件下为定量时，进行相关的几何计算、证明或判断。．，在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被“动”所迷惑，在运动中寻求一般与特殊位置关系；在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，通过探索、归纳、猜想，正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立变量与其它量之间的数量关系。再充分利用直

2、观图形，并建立方程、函数模型或不等式模型，结合分类讨论等数学思想进行解答。．，1、动点与最值问题相结合2、动点与列函数关系式相结合3、动点与坐标几何题相结合4、动点与分类讨论相结合一、动点型一、动点与最值问题相结合ADCBEADBCEF类似的试题有：AMNDPBCN’A.2C.4B.D.ANMBPCA.6B.8C.4D.10BMNADCE（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A．求使点P运动的总路径最短的点E，点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．（4）（北京06中考题）已知抛

3、物线与y轴交于点，与轴分别交于，两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；AＢＣPQ例2：（07河北中考题)已知：如图：△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，CB=4cm，两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动，当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止，点P、Q的运动速度分别为1cm/s、2cm/s。设点P运动时间为t(s)二、动点与列函数关系式相结合(2).当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化，设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（cm²），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变

4、量t的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由。(1).当时间t为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2cm²；解：（1）解得(1)当时间t为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2cm²；AＢＣPQ解：（2）(2).当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化，设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（cm²），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；②当2＜t≤3时①当0＜t≤2时③当3＜t≤4.5时解：（3）有AＢＣPQ②在2＜

5、t≤3时①在0＜t≤2时③在3＜t≤4.5时（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由。所以S有最大值是技巧点拨:由几何条件确定函数关系式，关键在于寻找两个变量的等量关系，同时，确定自变量取值范围也是完整解这类题不可忽视的步骤，求自变量的取值范围一般采用结合图形。直接确定其思维过程为：①x最大能“逼近”哪个点（数）？最小能“逼近”哪个点（数）？能否等于这个数？②在变化过程中有无特殊点（数）③综合以上两点下结论，另外，此题还结合了动态问题和分类问题，这是代数几何综合题，也是今后发展的命题趋势。(1)用含t的代数

6、式分别表示CE和QE的长；(2)求△APQ的面积S与t的函数关系式；(3)当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？类似的试题有：(06吉林省中考题)A、B是直线l上的两点，AB=4厘米。过l外一点C作CD∥l，射线BC与l所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米。动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动。设P、Q运动的时间为t(秒)，当t＞2时，PA交CD于E。．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从点同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点沿向终点运动，点沿向终点运动，作，交于点，连结

7、，当两动点秒时．过点运动了（1）点的坐标为（，）（用含的代数式表示）．（2）记的面积为，求与的函数关系式．（3）当秒时，有最大值，最大值是．（4）若点在轴上，当有最大值且为等腰三角形时，求直线的解析式．OMxyCNP三、动点与坐标几何题相结合ABEF．解：（1）（2）在中，，边上的高为．即．OMxyCNP（3）．EF．．．解：由（3）知，当有最大值时，，此时（4）若点Q在y轴上，当s有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式．的中点处，如下图,设则，.为等腰三角形，①若，则，此时方程无解．②若，即，解得．③若，即，解得．，．在．．．当为时，设直线的解

8、析式为，将代入得．直线的解析式为当为时