函数序列和函数项级数的一致收敛性.ppt

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1、§9.2-9.3函数列和函数项级数的一致收敛性一、函数序列的一致收敛(1)定义2.1(2)例1.只要取研究下列序列的收敛性.解：因为例2.研究下列序列的收敛性.解：因为(3)一致收敛定义2.2xyo（4）几何解释:（5）证明：反之，定理2.1例3.证明：例4.解：一致收敛故在(0,1)上不一致收敛.判断定理2.2证明:二、函数项级数的一致收敛定义3.1定理3.1(柯西收敛原理)推论3.1逆否:例5解:故级数在(0,+∞)上不一致收敛!由于例6证明：(1)因为(2)由（1)即得.利用例6结论的逆否可得，不一致收敛．(由于它们在相应的闭区间是不一致收敛的)-----由逆否命题可得到。三、

2、一致收敛的判别证明：定理3.2(Weirstrass判别法)则由Cauchy收敛定理，进一步由已知条件，M-判别法或优判别法优级数,强级数,控制级数例7解：例8解：证明：例9由本节例5可知，说明：⑴使用M判别法，要求：这种要求过强⑵存在一致收敛级数，但不绝对收敛；存在级数绝对收敛，且一致收敛，但反例见课后习题！四、定义3.2定义3.3例10讨论下面序列是否一致有界.因此该序列一致有界.矛盾！解：但不一致有界.(1)(2)证明：定理3.3(Dirichlet判别法)由柯西收敛原理，证毕!例11证明：即部分和序列一致有界，定理3.4(Abel判别法)类似定理3.3可证，这里从略.例12解

3、：讨论(1)(2)五、小结3.一致收敛性M判别法,Dirichlet判别法,Abel判别法.1.函数列的一致收敛定义；2.函数项级数的一致收敛定义；作业习题10.21（1）（3），2习题10.31(1)(3)(5)(7),2,3,4,5,6